Trigonométrie Exemples

$5 (1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$

Étape 1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(5 \cdot 1 + 5 (- \sin (x))) (1 + \sin (x))$

Étape 1.2

Multipliez.

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Étape 1.2.1

Multipliez $5$ par $1$ .

$(5 + 5 (- \sin (x))) (1 + \sin (x))$

Étape 1.2.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$(5 - 5 \sin (x)) (1 + \sin (x))$

Étape 2

Développez $(5 - 5 \sin (x)) (1 + \sin (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (1 + \sin (x)) - 5 \sin (x) (1 + \sin (x))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 1 + 5 \sin (x) - 5 \sin (x) (1 + \sin (x))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 1 + 5 \sin (x) - 5 \sin (x) \cdot 1 - 5 \sin (x) \sin (x)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $5$ par $1$ .

$5 + 5 \sin (x) - 5 \sin (x) \cdot 1 - 5 \sin (x) \sin (x)$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$5 + 5 \sin (x) - 5 \sin (x) - 5 \sin (x) \sin (x)$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 5 \sin (x) \sin (x)$ .

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Étape 3.1.3.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$5 + 5 \sin (x) - 5 \sin (x) - 5 (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Étape 3.1.3.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$5 + 5 \sin (x) - 5 \sin (x) - 5 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Étape 3.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 + 5 \sin (x) - 5 \sin (x) - 5 {\sin (x)}^{1 + 1}$

Étape 3.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$5 + 5 \sin (x) - 5 \sin (x) - 5 \sin^{2} (x)$

Étape 3.2

Soustrayez $5 \sin (x)$ de $5 \sin (x)$ .

$5 + 0 - 5 \sin^{2} (x)$

Étape 3.3

Additionnez $5$ et $0$ .

$5 - 5 \sin^{2} (x)$

Étape 4

Simplifiez en factorisant.

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Étape 4.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$5 (1) - 5 \sin^{2} (x)$

Étape 4.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5 \sin^{2} (x)$ .

$5 (1) + 5 (- \sin^{2} (x))$

Étape 4.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (1) + 5 (- \sin^{2} (x))$ .

$5 (1 - \sin^{2} (x))$

Étape 5

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$5 \cos^{2} (x)$