Trigonométrie Exemples

$4 \sec (\frac{π}{6}) + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\sec (\frac{π}{6})$ est $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$4 \frac{2}{\sqrt{3}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$4 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Étape 1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$4 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Étape 1.3.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$4 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Étape 1.3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$4 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Étape 1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Étape 1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Étape 1.3.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Étape 1.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Étape 1.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Étape 1.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Étape 1.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Étape 1.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$4 \frac{2 \sqrt{3}}{3} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Étape 1.4

Multipliez $4 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Étape 1.4.1

Associez $4$ et $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4 (2 \sqrt{3})}{3} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Étape 1.5

La valeur exacte de $\cot (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{1}{\sqrt{3}}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} + 5 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 1.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.7.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 1.7.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 1.7.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 1.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 1.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 1.7.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 1.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 1.8

Associez $5$ et $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} + \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{3}$

Étape 2.2

Additionnez $8 \sqrt{3}$ et $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{13 \sqrt{3}}{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{13 \sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$7.50555349 \dots$