Trigonométrie Exemples

$4 \sqrt{18 k^{3} - \sqrt{72 k^{3} + \sqrt{50 k^{3}}}}$

Étape 1

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{50 k^{3}}$ comme ${(50 k^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{18 k^{3} - \sqrt{72 k^{3} + {(50 k^{3})}^{\frac{1}{2}}}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $50 k^{3}$ .

$4 \sqrt{18 k^{3} - \sqrt{72 k^{3} + 50^{\frac{1}{2}} {(k^{3})}^{\frac{1}{2}}}}$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(k^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{18 k^{3} - \sqrt{72 k^{3} + 50^{\frac{1}{2}} k^{3 (\frac{1}{2})}}}$

Étape 1.3.2

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$4 \sqrt{18 k^{3} - \sqrt{72 k^{3} + 50^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}}}$

Étape 2

Factorisez $k^{\frac{3}{2}}$ à partir de $72 k^{3} + 50^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $k^{\frac{3}{2}}$ à partir de $72 k^{3}$ .

$4 \sqrt{18 k^{3} - \sqrt{k^{\frac{3}{2}} (72 k^{\frac{3}{2}}) + 50^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}}}$

Étape 2.2

Factorisez $k^{\frac{3}{2}}$ à partir de $50^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}$ .

$4 \sqrt{18 k^{3} - \sqrt{k^{\frac{3}{2}} (72 k^{\frac{3}{2}}) + k^{\frac{3}{2}} \cdot 50^{\frac{1}{2}}}}$

Étape 2.3

Factorisez $k^{\frac{3}{2}}$ à partir de $k^{\frac{3}{2}} (72 k^{\frac{3}{2}}) + k^{\frac{3}{2}} \cdot 50^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{18 k^{3} - \sqrt{k^{\frac{3}{2}} (72 k^{\frac{3}{2}} + 50^{\frac{1}{2}})}}$