Trigonométrie Exemples

$4 (\cos (120) + i \sin (120))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$4 (- \cos (60) + i \sin (120))$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\cos (60)$ est $\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (120))$

Étape 1.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (60))$

Étape 1.4

La valeur exacte de $\sin (60)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 1.5

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (- \frac{1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$4 (\frac{- 1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 (2) \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2.4

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot - 1 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- 2 + 2 (2) \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.4.2

Annulez le facteur commun.

$- 2 + 2 \cdot 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.4.3

Réécrivez l’expression.

$- 2 + 2 (i \sqrt{3})$

$- 2 + 2 i \sqrt{3}$