Trigonométrie Exemples

$\frac{x^{3} + 4 x^{2}}{x^{3} - 7 x^{2} - 44 x}$

Étape 1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3} + 4 x^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x + 4 x^{2}}{x^{3} - 7 x^{2} - 44 x}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 4}{x^{3} - 7 x^{2} - 44 x}$

Étape 1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x + x^{2} \cdot 4$ .

$\frac{x^{2} (x + 4)}{x^{3} - 7 x^{2} - 44 x}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - 7 x^{2} - 44 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (x + 4)}{x \cdot x^{2} - 7 x^{2} - 44 x}$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 7 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x + 4)}{x \cdot x^{2} + x (- 7 x) - 44 x}$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 44 x$ .

$\frac{x^{2} (x + 4)}{x \cdot x^{2} + x (- 7 x) + x \cdot - 44}$

Étape 2.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x (- 7 x)$ .

$\frac{x^{2} (x + 4)}{x (x^{2} - 7 x) + x \cdot - 44}$

Étape 2.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} - 7 x) + x \cdot - 44$ .

$\frac{x^{2} (x + 4)}{x (x^{2} - 7 x - 44)}$

Étape 2.2

Factorisez $x^{2} - 7 x - 44$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 44$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 11, 4$

Étape 2.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x^{2} (x + 4)}{x ((x - 11) (x + 4))}$

$\frac{x^{2} (x + 4)}{x (x - 11) (x + 4)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} (x + 4)$ .

$\frac{x (x (x + 4))}{x (x - 11) (x + 4)}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x (x - 11) (x + 4)$ .

$\frac{x (x (x + 4))}{x ((x - 11) (x + 4))}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x (x + 4))}{x ((x - 11) (x + 4))}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (x + 4)}{(x - 11) (x + 4)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x + 4)}{(x - 11) (x + 4)}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{x - 11}$