Trigonométrie Exemples

$\frac{\frac{x}{10} - \frac{1}{10} - \frac{2}{x}}{\frac{1}{2} - \frac{x}{10}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $10 x$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{x}{10} - \frac{1}{10} - \frac{2}{x}}{\frac{1}{2} - \frac{x}{10}}$ par $\frac{10 x}{10 x}$ .

$\frac{10 x}{10 x} \cdot \frac{\frac{x}{10} - \frac{1}{10} - \frac{2}{x}}{\frac{1}{2} - \frac{x}{10}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{10 x (\frac{x}{10} - \frac{1}{10} - \frac{2}{x})}{10 x (\frac{1}{2} - \frac{x}{10})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10 x \frac{x}{10} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $10$ à partir de $10 x$ .

$\frac{10 (x) \frac{x}{10} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x \frac{x}{10} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot x + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Étape 3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Étape 3.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{1 + 1} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{2} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 3.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{10}$ dans le numérateur.

$\frac{x^{2} + 10 x \frac{- 1}{10} + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Étape 3.6.2

Factorisez $10$ à partir de $10 x$ .

$\frac{x^{2} + 10 (x) \frac{- 1}{10} + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Étape 3.6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} + 10 x \frac{- 1}{10} + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Étape 3.6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 10 x \frac{- 2}{x}}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Étape 3.7.2

Factorisez $x$ à partir de $10 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + x \cdot 10 \frac{- 2}{x}}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Étape 3.7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + x \cdot 10 \frac{- 2}{x}}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Étape 3.7.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 10 \cdot - 2}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Étape 3.8

Multipliez $10$ par $- 2$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Étape 3.9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.9.1

Factorisez $2$ à partir de $10 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{2 (5 x) \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Étape 3.9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{2 (5 x) \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Étape 3.9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Étape 3.10

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 3.10.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{10}$ dans le numérateur.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x + 10 x \frac{- x}{10}}$

Étape 3.10.2

Factorisez $10$ à partir de $10 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x + 10 (x) \frac{- x}{10}}$

Étape 3.10.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x + 10 x \frac{- x}{10}}$

Étape 3.10.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x + x (- x)}$

Étape 3.11

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x - (x^{1} x)}$

Étape 3.12

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x - (x^{1} x^{1})}$

Étape 3.13

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x - x^{1 + 1}}$

Étape 3.14

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x - x^{2}}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} + x \cdot - 1 - 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 20$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 5, 4$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{5 x - x^{2}}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x - x^{2}$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x \cdot 5 - x^{2}}$

Étape 5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x \cdot 5 + x (- x)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 5 + x (- x)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x (5 - x)}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $x - 5$ et $5 - x$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 5) (x + 4)}{x (5 - x)}$

Étape 5.2.2

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (5)) (x + 4)}{x (5 - x)}$

Étape 5.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (- x + 5) (x + 4)}{x (5 - x)}$

Étape 5.2.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (- x + 5) (x + 4)}{x (- x + 5)}$

Étape 5.2.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (- x + 5) (x + 4)}{x (- x + 5)}$

Étape 5.2.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 (x + 4)}{x}$

Étape 5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x + 4}{x}$