Trigonométrie Exemples

$\frac{\sqrt[3]{- 162 m^{6}}}{\sqrt[3]{3 m^{- 3}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[3]{- 162 m^{6}}$ et $\sqrt[3]{3 m^{- 3}}$ en un radical unique.

$\sqrt[3]{\frac{- 162 m^{6}}{3 m^{- 3}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{- 162 m^{6}}{3 m^{- 3}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 162 m^{6}$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 (- 54 m^{6})}{3 m^{- 3}}}$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $3 m^{- 3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 (- 54 m^{6})}{3 (m^{- 3})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{3 (- 54 m^{6})}{3 m^{- 3}}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{- 54 m^{6}}{m^{- 3}}}$

Étape 3

Placez $m^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt[3]{- 54 m^{6} m^{3}}$

Étape 4

Multipliez $m^{6}$ par $m^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $m^{3}$ .

$\sqrt[3]{- 54 (m^{3} m^{6})}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[3]{- 54 m^{3 + 6}}$

Étape 4.3

Additionnez $3$ et $6$ .

$\sqrt[3]{- 54 m^{9}}$

Étape 5

Réécrivez $- 54 m^{9}$ comme ${(- 3 m^{3})}^{3} \cdot 2$ .

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Étape 5.1

Factorisez $- 27$ à partir de $- 54$ .

$\sqrt[3]{- 27 (2) m^{9}}$

Étape 5.2

Réécrivez $- 27$ comme ${(- 3)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 3)}^{3} \cdot 2 m^{9}}$

Étape 5.3

Réécrivez $m^{9}$ comme ${(m^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 3)}^{3} \cdot 2 {(m^{3})}^{3}}$

Étape 5.4

Déplacez $2$ .

$\sqrt[3]{{(- 3)}^{3} {(m^{3})}^{3} \cdot 2}$

Étape 5.5

Réécrivez ${(- 3)}^{3} {(m^{3})}^{3}$ comme ${(- 3 m^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 3 m^{3})}^{3} \cdot 2}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 3 m^{3} \sqrt[3]{2}$