Trigonométrie Exemples

$\frac{5 p^{2} + 20 p + 15}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $5 p^{2} + 20 p + 15$ et $25 p^{2} - 50 p - 75$ .

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 p^{2}$ .

$\frac{5 (p^{2}) + 20 p + 15}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

Étape 1.2

Factorisez $5$ à partir de $20 p$ .

$\frac{5 (p^{2}) + 5 (4 p) + 15}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

Étape 1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (p^{2}) + 5 (4 p)$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p) + 15}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

Étape 1.4

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p) + 5 \cdot 3}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

Étape 1.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (p^{2} + 4 p) + 5 \cdot 3$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

Étape 1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.6.1

Factorisez $5$ à partir de $25 p^{2}$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2}) - 50 p - 75}$

Étape 1.6.2

Factorisez $5$ à partir de $- 50 p$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2}) + 5 (- 10 p) - 75}$

Étape 1.6.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (5 p^{2}) + 5 (- 10 p)$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2} - 10 p) - 75}$

Étape 1.6.4

Factorisez $5$ à partir de $- 75$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2} - 10 p) + 5 (- 15)}$

Étape 1.6.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (5 p^{2} - 10 p) + 5 (- 15)$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2} - 10 p - 15)}$

Étape 1.6.6

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2} - 10 p - 15)}$

Étape 1.6.7

Réécrivez l’expression.

$\frac{p^{2} + 4 p + 3}{5 p^{2} - 10 p - 15}$

Étape 2

Factorisez $p^{2} + 4 p + 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $4$ .

$1, 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 p^{2} - 10 p - 15}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Factorisez $5$ à partir de $5 p^{2} - 10 p - 15$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 p^{2}$ .

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p^{2}) - 10 p - 15}$

Étape 3.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 10 p$ .

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p^{2}) + 5 (- 2 p) - 15}$

Étape 3.1.3

Factorisez $5$ à partir de $- 15$ .

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 p^{2} + 5 (- 2 p) + 5 \cdot - 3}$

Étape 3.1.4

Factorisez $5$ à partir de $5 p^{2} + 5 (- 2 p)$ .

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p^{2} - 2 p) + 5 \cdot - 3}$

Étape 3.1.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (p^{2} - 2 p) + 5 \cdot - 3$ .

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p^{2} - 2 p - 3)}$

Étape 3.2

Factorisez $p^{2} - 2 p - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 ((p - 3) (p + 1))}$

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p - 3) (p + 1)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $p + 1$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p - 3) (p + 1)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{p + 3}{5 (p - 3)}$