Trigonométrie Exemples

$\frac{450 p + 900}{1350 + 900 \sqrt{2}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $450 p + 900$ et $1350 + 900 \sqrt{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $450$ à partir de $450 p$ .

$\frac{450 (p) + 900}{1350 + 900 \sqrt{2}}$

Étape 1.2

Factorisez $450$ à partir de $900$ .

$\frac{450 (p) + 450 (2)}{1350 + 900 \sqrt{2}}$

Étape 1.3

Factorisez $450$ à partir de $450 (p) + 450 (2)$ .

$\frac{450 (p + 2)}{1350 + 900 \sqrt{2}}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Factorisez $450$ à partir de $1350$ .

$\frac{450 (p + 2)}{450 (3) + 900 \sqrt{2}}$

Étape 1.4.2

Factorisez $450$ à partir de $900 \sqrt{2}$ .

$\frac{450 (p + 2)}{450 (3) + 450 (2 \sqrt{2})}$

Étape 1.4.3

Factorisez $450$ à partir de $450 (3) + 450 (2 \sqrt{2})$ .

$\frac{450 (p + 2)}{450 (3 + 2 \sqrt{2})}$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{450 (p + 2)}{450 (3 + 2 \sqrt{2})}$

Étape 1.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{p + 2}{3 + 2 \sqrt{2}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{p + 2}{3 + 2 \sqrt{2}}$ par $\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{p + 2}{3 + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2}}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{p + 2}{3 + 2 \sqrt{2}}$ par $\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(p + 2) (3 - 2 \sqrt{2})}{(3 + 2 \sqrt{2}) (3 - 2 \sqrt{2})}$

Étape 3.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(p + 2) (3 - 2 \sqrt{2})}{9 - 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 3.3

Simplifiez

$\frac{(p + 2) (3 - 2 \sqrt{2})}{1}$

Étape 3.4

Divisez $(p + 2) (3 - 2 \sqrt{2})$ par $1$ .

$(p + 2) (3 - 2 \sqrt{2})$

Étape 4

Développez $(p + 2) (3 - 2 \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$p (3 - 2 \sqrt{2}) + 2 (3 - 2 \sqrt{2})$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$p \cdot 3 + p (- 2 \sqrt{2}) + 2 (3 - 2 \sqrt{2})$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$p \cdot 3 + p (- 2 \sqrt{2}) + 2 \cdot 3 + 2 (- 2 \sqrt{2})$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Déplacez $3$ à gauche de $p$ .

$3 \cdot p + p (- 2 \sqrt{2}) + 2 \cdot 3 + 2 (- 2 \sqrt{2})$

Étape 5.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$3 p + p (- 2 \sqrt{2}) + 6 + 2 (- 2 \sqrt{2})$

Étape 5.1.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$3 p + p (- 2 \sqrt{2}) + 6 - 4 \sqrt{2}$

Étape 5.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $3 p + p (- 2 \sqrt{2}) + 6 - 4 \sqrt{2}$ .

$3 p - 2 p \sqrt{2} + 6 - 4 \sqrt{2}$