Trigonométrie Exemples

$\frac{3}{\sqrt{3 x^{2} y}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $3 x^{2} y$ comme $x^{2} \cdot (3 y)$ .

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Étape 1.1.1

Remettez dans l’ordre $3$ et $x^{2}$ .

$\frac{3}{\sqrt{x^{2} \cdot 3 y}}$

Étape 1.1.2

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{3}{\sqrt{x^{2} \cdot (3 y)}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3}{x \sqrt{3 y}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{3}{x \sqrt{3 y}}$ par $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{3}{x \sqrt{3 y}} \cdot \frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3}{x \sqrt{3 y}}$ par $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3 y}}{x \sqrt{3 y} \sqrt{3 y}}$

Étape 3.2

Déplacez $\sqrt{3 y}$ .

$\frac{3 \sqrt{3 y}}{x (\sqrt{3 y} \sqrt{3 y})}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{3 y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3 y}}{x ({\sqrt{3 y}}^{1} \sqrt{3 y})}$

Étape 3.4

Élevez $\sqrt{3 y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3 y}}{x ({\sqrt{3 y}}^{1} {\sqrt{3 y}}^{1})}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \sqrt{3 y}}{x {\sqrt{3 y}}^{1 + 1}}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3 y}}{x {\sqrt{3 y}}^{2}}$

Étape 3.7

Réécrivez ${\sqrt{3 y}}^{2}$ comme $3 y$ .

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Étape 3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 y}$ comme ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3 y}}{x {({(3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3 y}}{x {(3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3 y}}{x {(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{3 y}}{x {(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{3 y}}{x {(3 y)}^{1}}$

Étape 3.7.5

Simplifiez

$\frac{3 \sqrt{3 y}}{x (3 y)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{3 y}}{x (3 y)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3 y}}{x (y)}$

$\frac{\sqrt{3 y}}{x y}$