Trigonométrie Exemples

$(\sqrt{2} + 2 i) (\sqrt{2} - 2 i)$

Étape 1

Développez $(\sqrt{2} + 2 i) (\sqrt{2} - 2 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{2} (\sqrt{2} - 2 i) + 2 i (\sqrt{2} - 2 i)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i (\sqrt{2} - 2 i)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 2 i (- 2 i)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 2 i (- 2 i)$

Étape 2.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 2 i (- 2 i)$

Étape 2.1.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 2 i (- 2 i)$

Étape 2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 2 i (- 2 i)$

Étape 2.1.5

Multipliez $2 i (- 2 i)$ .

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Étape 2.1.5.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} - 4 i i$

Étape 2.1.5.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} - 4 (i^{1} i)$

Étape 2.1.5.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} - 4 (i^{1} i^{1})$

Étape 2.1.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} - 4 i^{1 + 1}$

Étape 2.1.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} - 4 i^{2}$

Étape 2.1.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} - 4 \cdot - 1$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 4$

Étape 2.2

Additionnez $2$ et $4$ .

$\sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 6$

Étape 2.3

Réorganisez les facteurs de $\sqrt{2} (- 2 i)$ .

$- 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 6$

Étape 2.4

Additionnez $- 2 i \sqrt{2}$ et $2 i \sqrt{2}$ .

$0 + 6$

Étape 2.5

Additionnez $0$ et $6$ .

$6$