Trigonométrie Exemples

$(\sqrt{4} \cos (45)) (\sqrt{4} \cos (135))$

Étape 1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} \cos (45) (\sqrt{4} \cos (135))$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$2 \cos (45) (\sqrt{4} \cos (135))$

Étape 3

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} (\sqrt{4} \cos (135))$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} (\sqrt{4} \cos (135))$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{2} (\sqrt{4} \cos (135))$

Étape 5

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2} (\sqrt{2^{2}} \cos (135))$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt{2} (2 \cos (135))$

Étape 7

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$\sqrt{2} (2 (- \cos (45)))$

Étape 8

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}))$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ dans le numérateur.

$\sqrt{2} (2 \frac{- \sqrt{2}}{2})$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{2} (2 \frac{- \sqrt{2}}{2})$

Étape 9.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Étape 10

Multipliez $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Étape 10.1

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Étape 10.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Étape 10.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Étape 10.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 11

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 11.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 11.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 11.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 11.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 11.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 2^{1}$

Étape 11.5

Évaluez l’exposant.

$- 1 \cdot 2$

Étape 12

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2$