Trigonométrie Exemples

$(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})$

Étape 1

Développez $(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y}) - \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Étape 2.1.1.1

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Étape 2.1.1.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Étape 2.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Étape 2.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Étape 2.1.2

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 2.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Étape 2.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Étape 2.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Étape 2.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Étape 2.1.2.5

Simplifiez

$x + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Étape 2.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x - \sqrt{x} \sqrt{y} - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Étape 2.1.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Étape 2.1.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Étape 2.1.6

Multipliez $- \sqrt{y} (- \sqrt{y})$ .

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Étape 2.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + 1 \sqrt{y} \sqrt{y}$

Étape 2.1.6.2

Multipliez $\sqrt{y}$ par $1$ .

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{y}$

Étape 2.1.6.3

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}$

Étape 2.1.6.4

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}$

Étape 2.1.6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{2}$

Étape 2.1.7

Réécrivez ${\sqrt{y}}^{2}$ comme $y$ .

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Étape 2.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{1}$

Étape 2.1.7.5

Simplifiez

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y$

Étape 2.2

Soustrayez $\sqrt{x y}$ de $- \sqrt{y x}$ .

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Étape 2.2.1

Remettez dans l’ordre $y$ et $x$ .

$x - \sqrt{x y} - \sqrt{x y} + y$

Étape 2.2.2

Soustrayez $\sqrt{x y}$ de $- \sqrt{x y}$ .

$x - 2 \sqrt{x y} + y$

Étape 3

Déplacez $- 2 \sqrt{x y}$ .

$x + y - 2 \sqrt{x y}$