Trigonométrie Exemples

$(\sqrt[8]{y^{7}}) (\sqrt[3]{y^{2}})$

Étape 1

Multipliez $(\sqrt[8]{y^{7}}) (\sqrt[3]{y^{2}})$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $24$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[8]{y^{7}}$ comme $y^{\frac{7}{8}}$ .

$y^{\frac{7}{8}} \sqrt[3]{y^{2}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $y^{\frac{7}{8}}$ comme $y^{\frac{21}{24}}$ .

$y^{\frac{21}{24}} \sqrt[3]{y^{2}}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $y^{\frac{21}{24}}$ comme $\sqrt[24]{y^{21}}$ .

$\sqrt[24]{y^{21}} \sqrt[3]{y^{2}}$

Étape 1.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y^{2}}$ comme $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\sqrt[24]{y^{21}} y^{\frac{2}{3}}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $y^{\frac{2}{3}}$ comme $y^{\frac{16}{24}}$ .

$\sqrt[24]{y^{21}} y^{\frac{16}{24}}$

Étape 1.1.6

Réécrivez $y^{\frac{16}{24}}$ comme $\sqrt[24]{y^{16}}$ .

$\sqrt[24]{y^{21}} \sqrt[24]{y^{16}}$

Étape 1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[24]{y^{21} y^{16}}$

Étape 1.3

Multipliez $y^{21}$ par $y^{16}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[24]{y^{21 + 16}}$

Étape 1.3.2

Additionnez $21$ et $16$ .

$\sqrt[24]{y^{37}}$

Étape 2

Factorisez $y^{24}$ .

$\sqrt[24]{y^{24} y^{13}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$y \sqrt[24]{y^{13}}$