Trigonométrie Exemples

$(7 \sqrt{10} + 7) (6 \sqrt{10} - 4 \sqrt{7})$

Étape 1

Développez $(7 \sqrt{10} + 7) (6 \sqrt{10} - 4 \sqrt{7})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 \sqrt{10} (6 \sqrt{10} - 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10} - 4 \sqrt{7})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 \sqrt{10} (6 \sqrt{10}) + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10} - 4 \sqrt{7})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 \sqrt{10} (6 \sqrt{10}) + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $7 \sqrt{10} (6 \sqrt{10})$ .

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Étape 2.1.1

Multipliez $6$ par $7$ .

$42 \sqrt{10} \sqrt{10} + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Étape 2.1.2

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$42 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Étape 2.1.3

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$42 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Étape 2.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$42 {\sqrt{10}}^{1 + 1} + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Étape 2.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$42 {\sqrt{10}}^{2} + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Étape 2.2

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$42 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$42 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Étape 2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$42 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$42 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$42 \cdot 10^{1} + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Étape 2.2.5

Évaluez l’exposant.

$42 \cdot 10 + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Étape 2.3

Multipliez $42$ par $10$ .

$420 + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Étape 2.4

Multipliez $7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7})$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$420 - 28 \sqrt{10} \sqrt{7} + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Étape 2.4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$420 - 28 \sqrt{7 \cdot 10} + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Étape 2.4.3

Multipliez $7$ par $10$ .

$420 - 28 \sqrt{70} + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Étape 2.5

Multipliez $6$ par $7$ .

$420 - 28 \sqrt{70} + 42 \sqrt{10} + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Étape 2.6

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$420 - 28 \sqrt{70} + 42 \sqrt{10} - 28 \sqrt{7}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$420 - 28 \sqrt{70} + 42 \sqrt{10} - 28 \sqrt{7}$

Forme décimale :

$244.46981758 \dots$