Trigonométrie Exemples

$\frac{\frac{3 x^{2} + 12 x - 15}{x^{2} + 2 x - 15}}{\frac{3 x^{2} - 3 x}{3 x - x^{2}}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3 x^{2} + 12 x - 15}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 12 x - 15$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 12 x - 15}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Étape 2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $12 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (4 x) - 15}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Étape 2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot - 5}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Étape 2.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 3 (4 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot - 5}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Étape 2.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{3 (x^{2} + 4 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Étape 2.2

Factorisez $x^{2} + 4 x - 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 5$ et dont la somme est $4$ .

$- 1, 5$

Étape 2.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3 ((x - 1) (x + 5))}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

$\frac{3 (x - 1) (x + 5)}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 2 x - 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 15$ et dont la somme est $2$ .

$- 3, 5$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3 (x - 1) (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x + 5$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x - 1) (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Étape 4.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x - x^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x \cdot 3 - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Étape 4.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x \cdot 3 + x (- x)}{3 x^{2} - 3 x}$

Étape 4.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 3 + x (- x)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x^{2} - 3 x}$

Étape 4.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2} - 3 x$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x (x) - 3 x}$

Étape 4.3.2

Factorisez $3 x$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x (x) + 3 x (- 1)}$

Étape 4.3.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (x) + 3 x (- 1)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x (x - 1)}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $3 (x - 1)$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $3 (x - 1)$ à partir de $3 x (x - 1)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 (x - 1) (x)}$

Étape 4.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 (x - 1) x}$

Étape 4.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{x}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{1}{x - 3}$ par $\frac{x (3 - x)}{x}$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) x}$

Étape 4.6

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) x}$

Étape 4.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 - x}{x - 3}$

Étape 4.7

Annulez le facteur commun à $3 - x$ et $x - 3$ .

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Étape 4.7.1

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x - 3}$

Étape 4.7.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x - 3}$

Étape 4.7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x - 3}$

Étape 4.7.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Étape 4.7.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Étape 4.7.6

Divisez $- 1$ par $1$ .

$- 1$