Trigonométrie Exemples

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{14}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{14}}$ par $\frac{\sqrt{15} + \sqrt{14}}{\sqrt{15} + \sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{15} + \sqrt{14}}{\sqrt{15} + \sqrt{14}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{14}}$ par $\frac{\sqrt{15} + \sqrt{14}}{\sqrt{15} + \sqrt{14}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})}{(\sqrt{15} - \sqrt{14}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})}{{\sqrt{15}}^{2} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - {\sqrt{14}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})}{1}$

Étape 2.4

Divisez $(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})$ par $1$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})$

Étape 3

Développez $(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} (\sqrt{15} + \sqrt{14}) - \sqrt{5} (\sqrt{15} + \sqrt{14})$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} (\sqrt{15} + \sqrt{14})$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{3 \cdot 15} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $15$ .

$\sqrt{45} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Étape 4.3

Réécrivez $45$ comme $3^{2} \cdot 5$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$\sqrt{9 (5)} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Étape 4.3.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Étape 4.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Étape 4.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{3 \cdot 14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Étape 4.6

Multipliez $3$ par $14$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Étape 4.7

Multipliez $- \sqrt{5} \sqrt{15}$ .

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Étape 4.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{15 \cdot 5} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Étape 4.7.2

Multipliez $15$ par $5$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{75} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Étape 4.8

Réécrivez $75$ comme $5^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.8.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{25 (3)} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Étape 4.8.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{5^{2} \cdot 3} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Étape 4.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - (5 \sqrt{3}) - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Étape 4.10

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Étape 4.11

Multipliez $- \sqrt{5} \sqrt{14}$ .

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Étape 4.11.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{14 \cdot 5}$

Étape 4.11.2

Multipliez $14$ par $5$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{70}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{70}$

Forme décimale :

$- 3.83790967 \dots$