Trigonométrie Exemples

$\frac{\sqrt{100 x^{4} y^{2}}}{2 \sqrt{25 x^{2} y}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{100 x^{4} y^{2}}$ et $\sqrt{25 x^{2} y}$ en un radical unique.

$\frac{\sqrt{\frac{100 x^{4} y^{2}}{25 x^{2} y}}}{2}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $100$ et $25$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $25$ à partir de $100 x^{4} y^{2}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{25 (4 x^{4} y^{2})}{25 x^{2} y}}}{2}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $25$ à partir de $25 x^{2} y$ .

$\frac{\sqrt{\frac{25 (4 x^{4} y^{2})}{25 (x^{2} y)}}}{2}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{25 (4 x^{4} y^{2})}{25 (x^{2} y)}}}{2}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{\frac{4 x^{4} y^{2}}{x^{2} y}}}{2}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $x^{4}$ et $x^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $4 x^{4} y^{2}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{x^{2} (4 x^{2} y^{2})}{x^{2} y}}}{2}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} y$ .

$\frac{\sqrt{\frac{x^{2} (4 x^{2} y^{2})}{x^{2} (y)}}}{2}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{x^{2} (4 x^{2} y^{2})}{x^{2} y}}}{2}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{\frac{4 x^{2} y^{2}}{y}}}{2}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $y$ à partir de $4 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{y (4 x^{2} y)}{y}}}{2}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{\frac{y (4 x^{2} y)}{y^{1}}}}{2}$

Étape 2.3.2.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{y (4 x^{2} y)}{y \cdot 1}}}{2}$

Étape 2.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{y (4 x^{2} y)}{y \cdot 1}}}{2}$

Étape 2.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{\frac{4 x^{2} y}{1}}}{2}$

Étape 2.3.2.5

Divisez $4 x^{2} y$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{2} y}}{2}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $4 x^{2} y$ comme ${(2 x)}^{2} y$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} x^{2} y}}{2}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $2^{2} x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(2 x)}^{2} y}}{2}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 x \sqrt{y}}{2}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x \sqrt{y}}{2}$

Étape 4.2

Divisez $x \sqrt{y}$ par $1$ .

$x \sqrt{y}$