Trigonométrie Exemples

$\frac{\sqrt{1 - \frac{1}{2}}}{2}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{2 - 1}{2}}}{2}$

Étape 1.3

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 1.4

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}{2}$

Étape 1.5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{2}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{2}$

Étape 1.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{2}$

Étape 1.7.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{2}$

Étape 1.7.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{2}$

Étape 1.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{2}$

Étape 1.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{2}$

Étape 1.7.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Étape 1.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Étape 1.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Étape 1.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Étape 1.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}}{2}$

Étape 1.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 3

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Forme décimale :

$0.35355339 \dots$