Trigonométrie Exemples

$\frac{\frac{p^{2} + 20 + 100}{p^{2} - 5 p - 50}}{\frac{p^{2} - 100}{7}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{p^{2} + 20 + 100}{p^{2} - 5 p - 50} \cdot \frac{7}{p^{2} - 100}$

Étape 2

Additionnez $20$ et $100$ .

$\frac{p^{2} + 120}{p^{2} - 5 p - 50} \cdot \frac{7}{p^{2} - 100}$

Étape 3

Factorisez $p^{2} - 5 p - 50$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 50$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 10, 5$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{p^{2} + 120}{(p - 10) (p + 5)} \cdot \frac{7}{p^{2} - 100}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$\frac{p^{2} + 120}{(p - 10) (p + 5)} \cdot \frac{7}{p^{2} - 10^{2}}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = p$ et $b = 10$ .

$\frac{p^{2} + 120}{(p - 10) (p + 5)} \cdot \frac{7}{(p + 10) (p - 10)}$

Étape 5

Multipliez $\frac{p^{2} + 120}{(p - 10) (p + 5)} \cdot \frac{7}{(p + 10) (p - 10)}$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{p^{2} + 120}{(p - 10) (p + 5)}$ par $\frac{7}{(p + 10) (p - 10)}$ .

$\frac{(p^{2} + 120) \cdot 7}{(p - 10) (p + 5) ((p + 10) (p - 10))}$

Étape 5.2

Élevez $p - 10$ à la puissance $1$ .

$\frac{(p^{2} + 120) \cdot 7}{{(p - 10)}^{1} (p - 10) (p + 5) (p + 10)}$

Étape 5.3

Élevez $p - 10$ à la puissance $1$ .

$\frac{(p^{2} + 120) \cdot 7}{{(p - 10)}^{1} {(p - 10)}^{1} (p + 5) (p + 10)}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(p^{2} + 120) \cdot 7}{{(p - 10)}^{1 + 1} (p + 5) (p + 10)}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(p^{2} + 120) \cdot 7}{{(p - 10)}^{2} (p + 5) (p + 10)}$

Étape 6

Déplacez $7$ à gauche de $p^{2} + 120$ .

$\frac{7 (p^{2} + 120)}{{(p - 10)}^{2} (p + 5) (p + 10)}$