Trigonométrie Exemples

${(3 \sqrt{3} + 3 i)}^{5}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

${(3 \sqrt{3})}^{5} + 5 {(3 \sqrt{3})}^{4} (3 i) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 \sqrt{3}$ .

$3^{5} {\sqrt{3}}^{5} + 5 {(3 \sqrt{3})}^{4} (3 i) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$243 {\sqrt{3}}^{5} + 5 {(3 \sqrt{3})}^{4} (3 i) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{5}$ comme $\sqrt{3^{5}}$ .

$243 \sqrt{3^{5}} + 5 {(3 \sqrt{3})}^{4} (3 i) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.4

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$243 \sqrt{243} + 5 {(3 \sqrt{3})}^{4} (3 i) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.5

Réécrivez $243$ comme $9^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.1.5.1

Factorisez $81$ à partir de $243$ .

$243 \sqrt{81 (3)} + 5 {(3 \sqrt{3})}^{4} (3 i) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.5.2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$243 \sqrt{9^{2} \cdot 3} + 5 {(3 \sqrt{3})}^{4} (3 i) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$243 (9 \sqrt{3}) + 5 {(3 \sqrt{3})}^{4} (3 i) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.7

Multipliez $9$ par $243$ .

$2187 \sqrt{3} + 5 {(3 \sqrt{3})}^{4} (3 i) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.8

Appliquez la règle de produit à $3 \sqrt{3}$ .

$2187 \sqrt{3} + 5 (3^{4} {\sqrt{3}}^{4}) (3 i) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.9

Multipliez $3^{4}$ par $3$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.9.1

Déplacez $3$ .

$2187 \sqrt{3} + 5 (3 \cdot 3^{4} {\sqrt{3}}^{4}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.9.2

Multipliez $3$ par $3^{4}$ .

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Étape 2.1.9.2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$2187 \sqrt{3} + 5 (3^{1} \cdot 3^{4} {\sqrt{3}}^{4}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2187 \sqrt{3} + 5 (3^{1 + 4} {\sqrt{3}}^{4}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.9.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$2187 \sqrt{3} + 5 (3^{5} {\sqrt{3}}^{4}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.10

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$2187 \sqrt{3} + 5 (243 {\sqrt{3}}^{4}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.11

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{4}$ comme $3^{2}$ .

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Étape 2.1.11.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2187 \sqrt{3} + 5 (243 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.11.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2187 \sqrt{3} + 5 (243 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.11.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$2187 \sqrt{3} + 5 (243 \cdot 3^{\frac{4}{2}}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.11.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 2.1.11.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2187 \sqrt{3} + 5 (243 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.11.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.11.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2187 \sqrt{3} + 5 (243 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.11.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$2187 \sqrt{3} + 5 (243 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.11.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$2187 \sqrt{3} + 5 (243 \cdot 3^{\frac{2}{1}}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.11.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$2187 \sqrt{3} + 5 (243 \cdot 3^{2}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.12

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$2187 \sqrt{3} + 5 (243 \cdot 9) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.13

Multipliez $5 (243 \cdot 9)$ .

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Étape 2.1.13.1

Multipliez $243$ par $9$ .

$2187 \sqrt{3} + 5 \cdot 2187 i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.13.2

Multipliez $5$ par $2187$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.14

Appliquez la règle de produit à $3 \sqrt{3}$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 10 (3^{3} {\sqrt{3}}^{3}) {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.15

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 10 (27 {\sqrt{3}}^{3}) {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.16

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{3}$ comme $\sqrt{3^{3}}$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 10 (27 \sqrt{3^{3}}) {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.17

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 10 (27 \sqrt{27}) {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.18

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.1.18.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 10 (27 \sqrt{9 (3)}) {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.18.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 10 (27 \sqrt{3^{2} \cdot 3}) {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.19

Extrayez les termes de sous le radical.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 10 (27 (3 \sqrt{3})) {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.20

Multipliez $3$ par $27$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 10 (81 \sqrt{3}) {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.21

Multipliez $81$ par $10$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 810 \sqrt{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.22

Appliquez la règle de produit à $3 i$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 810 \sqrt{3} (3^{2} i^{2}) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.23

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 810 \sqrt{3} (9 i^{2}) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.24

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 810 \sqrt{3} (9 \cdot - 1) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.25

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 810 \sqrt{3} \cdot - 9 + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.26

Multipliez $- 9$ par $810$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.27

Appliquez la règle de produit à $3 \sqrt{3}$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 10 (3^{2} {\sqrt{3}}^{2}) {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.28

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 10 (9 {\sqrt{3}}^{2}) {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.29

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.1.29.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 10 (9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.29.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 10 (9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.29.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 10 (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.29.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.29.4.1

Annulez le facteur commun.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 10 (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.29.4.2

Réécrivez l’expression.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 10 (9 \cdot 3^{1}) {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.29.5

Évaluez l’exposant.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 10 (9 \cdot 3) {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.30

Multipliez $10 (9 \cdot 3)$ .

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Étape 2.1.30.1

Multipliez $9$ par $3$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 10 \cdot 27 {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.30.2

Multipliez $10$ par $27$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 270 {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.31

Appliquez la règle de produit à $3 i$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 270 (3^{3} i^{3}) + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.32

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 270 (27 i^{3}) + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.33

Factorisez $i^{2}$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 270 (27 (i^{2} \cdot i)) + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.34

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 270 (27 (- 1 \cdot i)) + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.35

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 270 (27 (- i)) + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.36

Multipliez $- 1$ par $27$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 270 (- 27 i) + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.37

Multipliez $- 27$ par $270$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.38

Multipliez $3$ par $5$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 15 \sqrt{3} {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.39

Appliquez la règle de produit à $3 i$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 15 \sqrt{3} (3^{4} i^{4}) + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.40

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 15 \sqrt{3} (81 i^{4}) + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.41

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.1.41.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 15 \sqrt{3} (81 {(i^{2})}^{2}) + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.41.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 15 \sqrt{3} (81 {(- 1)}^{2}) + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.41.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 15 \sqrt{3} (81 \cdot 1) + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.42

Multipliez $81$ par $1$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 15 \sqrt{3} \cdot 81 + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.43

Multipliez $81$ par $15$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 1215 \sqrt{3} + {(3 i)}^{5}$

Étape 2.1.44

Appliquez la règle de produit à $3 i$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 1215 \sqrt{3} + 3^{5} i^{5}$

Étape 2.1.45

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 1215 \sqrt{3} + 243 i^{5}$

Étape 2.1.46

Factorisez $i^{4}$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 1215 \sqrt{3} + 243 (i^{4} i)$

Étape 2.1.47

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.1.47.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 1215 \sqrt{3} + 243 ({(i^{2})}^{2} i)$

Étape 2.1.47.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 1215 \sqrt{3} + 243 ({(- 1)}^{2} i)$

Étape 2.1.47.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 1215 \sqrt{3} + 243 (1 i)$

Étape 2.1.48

Multipliez $i$ par $1$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 1215 \sqrt{3} + 243 i$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Soustrayez $7290 \sqrt{3}$ de $2187 \sqrt{3}$ .

$10935 i - 5103 \sqrt{3} - 7290 i + 1215 \sqrt{3} + 243 i$

Étape 2.2.2

Soustrayez $7290 i$ de $10935 i$ .

$3645 i - 5103 \sqrt{3} + 1215 \sqrt{3} + 243 i$

Étape 2.2.3

Additionnez $3645 i$ et $243 i$ .

$3888 i - 5103 \sqrt{3} + 1215 \sqrt{3}$

Étape 2.2.4

Additionnez $- 5103 \sqrt{3}$ et $1215 \sqrt{3}$ .

$3888 i - 3888 \sqrt{3}$

Étape 2.2.5

Remettez dans l’ordre $3888 i$ et $- 3888 \sqrt{3}$ .

$- 3888 \sqrt{3} + 3888 i$