Trigonométrie Exemples

$\frac{{(b^{2 n + 1})}^{3}}{b^{n} \cdot b^{4 n + 3}}$

Étape 1

Multipliez $b^{n}$ par $b^{4 n + 3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(b^{2 n + 1})}^{3}}{b^{n + 4 n + 3}}$

Étape 1.2

Additionnez $n$ et $4 n$ .

$\frac{{(b^{2 n + 1})}^{3}}{b^{5 n + 3}}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Multipliez les exposants dans ${(b^{2 n + 1})}^{3}$ .

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{(2 n + 1) \cdot 3}}{b^{5 n + 3}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{b^{2 n \cdot 3 + 1 \cdot 3}}{b^{5 n + 3}}$

Étape 2.1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{b^{6 n + 1 \cdot 3}}{b^{5 n + 3}}$

Étape 2.1.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{b^{6 n + 3}}{b^{5 n + 3}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $b^{6 n + 3}$ et $b^{5 n + 3}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $b^{5 n + 3}$ à partir de $b^{6 n + 3}$ .

$\frac{b^{5 n + 3} b^{6 n + 3 - (5 n + 3)}}{b^{5 n + 3}}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{b^{5 n + 3} b^{6 n + 3 - (5 n + 3)}}{b^{5 n + 3} \cdot 1}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{5 n + 3} b^{6 n + 3 - (5 n + 3)}}{b^{5 n + 3} \cdot 1}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{6 n + 3 - (5 n + 3)}}{1}$

Étape 2.2.2.4

Divisez $b^{6 n + 3 - (5 n + 3)}$ par $1$ .

$b^{6 n + 3 - (5 n + 3)}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$b^{6 n + 3 - (5 n) - 1 \cdot 3}$

Étape 3.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$b^{6 n + 3 - 5 n - 1 \cdot 3}$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$b^{6 n + 3 - 5 n - 3}$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Associez les termes opposés dans $6 n + 3 - 5 n - 3$ .

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Étape 4.1.1

Soustrayez $3$ de $3$ .

$b^{6 n - 5 n + 0}$

Étape 4.1.2

Additionnez $6 n - 5 n$ et $0$ .

$b^{6 n - 5 n}$

Étape 4.2

Soustrayez $5 n$ de $6 n$ .

$b^{n}$