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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.
Étape 1.2
La valeur exacte de est .
Étape 1.3
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 1.4
La valeur exacte de est .
Étape 1.5
Associez et .
Étape 2
Étape 2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2
Associez et .
Étape 3
Étape 3.1
Associez et .
Étape 3.2
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 3.3
Multipliez par .
Étape 4
Étape 4.1
Réécrivez comme .
Étape 4.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.2
Réécrivez comme .
Étape 4.2
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 5
Utilisez le théorème du binôme.
Étape 6
Étape 6.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.1.1
Utilisez la règle de puissance pour distribuer l’exposant.
Étape 6.1.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 6.1.1.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 6.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 6.1.3
Multipliez par .
Étape 6.1.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.1.4.1
Réécrivez comme .
Étape 6.1.4.1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 6.1.4.1.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 6.1.4.1.3
Associez et .
Étape 6.1.4.1.4
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.1.4.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.4.1.4.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.1.4.1.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.4.1.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.4.1.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.4.1.4.2.4
Divisez par .
Étape 6.1.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 6.1.5
Élevez à la puissance .
Étape 6.1.6
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.6.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.1.6.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.6.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.6.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.7
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.7.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.7.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.8
Multipliez par .
Étape 6.1.9
Utilisez la règle de puissance pour distribuer l’exposant.
Étape 6.1.9.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 6.1.9.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 6.1.10
Élevez à la puissance .
Étape 6.1.11
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.1.11.1
Réécrivez comme .
Étape 6.1.11.2
Élevez à la puissance .
Étape 6.1.11.3
Réécrivez comme .
Étape 6.1.11.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.11.3.2
Réécrivez comme .
Étape 6.1.11.4
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 6.1.12
Élevez à la puissance .
Étape 6.1.13
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.1.13.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 6.1.13.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.13.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.13.4
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.13.5
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.14
Associez et .
Étape 6.1.15
Multipliez par .
Étape 6.1.16
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.1.16.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.16.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.1.16.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.16.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.16.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.17
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.1.18
Multipliez .
Étape 6.1.18.1
Associez et .
Étape 6.1.18.2
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 6.1.18.3
Multipliez par .
Étape 6.1.18.4
Associez et .
Étape 6.1.19
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.1.19.1
Réécrivez comme .
Étape 6.1.19.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.19.1.2
Réécrivez comme .
Étape 6.1.19.2
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 6.1.19.3
Multipliez par .
Étape 6.1.20
Déplacez à gauche de .
Étape 6.1.21
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.1.21.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.21.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.1.21.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.21.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.21.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.21.2.4
Divisez par .
Étape 6.1.22
Multipliez par .
Étape 6.1.23
Utilisez la règle de puissance pour distribuer l’exposant.
Étape 6.1.23.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 6.1.23.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 6.1.24
Élevez à la puissance .
Étape 6.1.25
Multipliez par .
Étape 6.1.26
Réécrivez comme .
Étape 6.1.26.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 6.1.26.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 6.1.26.3
Associez et .
Étape 6.1.26.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.1.26.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.26.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.26.5
Évaluez l’exposant.
Étape 6.1.27
Élevez à la puissance .
Étape 6.1.28
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.1.28.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.28.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.28.3
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.28.4
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.29
Associez et .
Étape 6.1.30
Multipliez par .
Étape 6.1.31
Divisez par .
Étape 6.1.32
Utilisez la règle de puissance pour distribuer l’exposant.
Étape 6.1.32.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 6.1.32.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 6.1.32.3
Appliquez la règle de produit à .
Étape 6.1.33
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.1.33.1
Élevez à la puissance .
Étape 6.1.33.2
Réécrivez comme .
Étape 6.1.33.2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 6.1.33.2.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 6.1.33.2.3
Associez et .
Étape 6.1.33.2.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.1.33.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.33.2.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.33.2.5
Évaluez l’exposant.
Étape 6.1.33.3
Réécrivez comme .
Étape 6.1.33.4
Associez les exposants.
Étape 6.1.33.4.1
Multipliez par .
Étape 6.1.33.4.2
Multipliez par .
Étape 6.1.34
Élevez à la puissance .
Étape 6.1.35
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.1.35.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.35.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.1.35.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.35.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.35.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.36
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.1.37
Multipliez .
Étape 6.1.37.1
Multipliez par .
Étape 6.1.37.2
Associez et .
Étape 6.1.37.3
Multipliez par .
Étape 6.1.38
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.1.39
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.1.39.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 6.1.39.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.39.3
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.39.4
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.40
Multipliez par .
Étape 6.1.41
Utilisez la règle de puissance pour distribuer l’exposant.
Étape 6.1.41.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 6.1.41.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 6.1.41.3
Appliquez la règle de produit à .
Étape 6.1.42
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.1.42.1
Élevez à la puissance .
Étape 6.1.42.2
Réécrivez comme .
Étape 6.1.42.3
Élevez à la puissance .
Étape 6.1.42.4
Réécrivez comme .
Étape 6.1.42.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.42.4.2
Réécrivez comme .
Étape 6.1.42.5
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 6.1.42.6
Factorisez .
Étape 6.1.42.7
Réécrivez comme .
Étape 6.1.42.8
Réécrivez comme .
Étape 6.1.42.9
Associez les exposants.
Étape 6.1.42.9.1
Factorisez le signe négatif.
Étape 6.1.42.9.2
Multipliez par .
Étape 6.1.42.9.3
Multipliez par .
Étape 6.1.43
Élevez à la puissance .
Étape 6.1.44
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.1.44.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.44.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.44.3
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.44.4
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.45
Associez et .
Étape 6.1.46
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 6.1.47
Multipliez par .
Étape 6.1.48
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.1.48.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.48.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.1.48.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.48.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.48.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.49
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.1.49.1
Réécrivez comme .
Étape 6.1.49.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.49.1.2
Réécrivez comme .
Étape 6.1.49.2
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 6.1.49.3
Multipliez par .
Étape 6.1.50
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.1.50.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.50.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.1.50.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.50.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.50.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.50.2.4
Divisez par .
Étape 6.1.51
Multipliez par .
Étape 6.1.52
Utilisez la règle de puissance pour distribuer l’exposant.
Étape 6.1.52.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 6.1.52.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 6.1.52.3
Appliquez la règle de produit à .
Étape 6.1.53
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.1.53.1
Élevez à la puissance .
Étape 6.1.53.2
Réécrivez comme .
Étape 6.1.53.2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 6.1.53.2.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 6.1.53.2.3
Associez et .
Étape 6.1.53.2.4
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.1.53.2.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.53.2.4.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.1.53.2.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.53.2.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.53.2.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.53.2.4.2.4
Divisez par .
Étape 6.1.53.3
Élevez à la puissance .
Étape 6.1.53.4
Réécrivez comme .
Étape 6.1.53.4.1
Réécrivez comme .
Étape 6.1.53.4.2
Réécrivez comme .
Étape 6.1.53.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 6.1.53.5
Associez les exposants.
Étape 6.1.53.5.1
Multipliez par .
Étape 6.1.53.5.2
Multipliez par .
Étape 6.1.54
Élevez à la puissance .
Étape 6.1.55
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.1.55.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.55.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.1.55.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.55.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.55.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2
Associez les fractions.
Étape 6.2.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.2.2
Additionnez et .
Étape 6.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.4
Simplifiez les termes.
Étape 6.4.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.4.2
Simplifiez l’expression.
Étape 6.4.2.1
Soustrayez de .
Étape 6.4.2.2
Divisez par .
Étape 6.4.2.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 6.4.3
Additionnez et .
Étape 6.4.4
Remettez dans l’ordre et .