Trigonométrie Exemples

$(x + y i) (x - y i)$

Étape 1

Développez $(x + y i) (x - y i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - y i) + y i (x - y i)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- y i) + y i (x - y i)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- y i) + y i x + y i (- y i)$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x (- y i) + y i x + y i (- y i)$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x (- y i)$ et $y i x$ .

$x \cdot x - i x y + i x y + y i (- y i)$

Étape 2.1.2

Additionnez $- i x y$ et $i x y$ .

$x \cdot x + 0 + y i (- y i)$

Étape 2.1.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$x \cdot x + y i (- y i)$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + y i (- y i)$

Étape 2.2.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1

Déplacez $y$ .

$x^{2} + y \cdot y i (- 1 i)$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{2} + y^{2} i (- 1 i)$

Étape 2.2.3

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$x^{2} + y^{2} i (- i)$

Étape 2.2.4

Multipliez $y^{2} i (- i)$ .

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Étape 2.2.4.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{2} + y^{2} (- (i^{1} i))$

Étape 2.2.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{2} + y^{2} (- (i^{1} i^{1}))$

Étape 2.2.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} + y^{2} (- i^{1 + 1})$

Étape 2.2.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} + y^{2} (- i^{2})$

Étape 2.2.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{2} + y^{2} (- - 1)$

Étape 2.2.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} + y^{2} \cdot 1$

Étape 2.2.7

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + y^{2}$