Trigonométrie Exemples

$\tan (x) = \sqrt{\frac{3}{2}}$

Étape 1

Simplifiez $\sqrt{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 1.3.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 1.3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 1.3.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 1.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 2

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (\frac{\sqrt{6}}{2})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Évaluez $\arctan (\frac{\sqrt{6}}{2})$ .

$x = 0.88607712$

Étape 4

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = (3.14159265) + 0.88607712$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 3.14159265 + 0.88607712$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses.

$x = (3.14159265) + 0.88607712$

Étape 5.3

Additionnez $3.14159265$ et $0.88607712$ .

$x = 4.02766977$

Étape 6

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 6.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 7

La période de la fonction $\tan (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 0.88607712 + π n, 4.02766977 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 8

Consolidez $0.88607712 + π n$ et $4.02766977 + π n$ en $0.88607712 + π n$ .

$x = 0.88607712 + π n$ , pour tout entier $n$