Trigonométrie Exemples

$\sin (\frac{7 π}{6}) + \sin (2 (\frac{7 π}{6})) = (\sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6}))$

Étape 1

Simplifiez $\sin (\frac{7 π}{6}) + \sin (2 (\frac{7 π}{6}))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Supprimez les parenthèses.

$\sin (\frac{7 π}{6}) + \sin (2 (\frac{7 π}{6})) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le troisième quadrant.

$- \sin (\frac{π}{6}) + \sin (2 (\frac{7 π}{6})) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

Étape 1.2.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + \sin (2 (\frac{7 π}{6})) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

Étape 1.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$- \frac{1}{2} + \sin (2 \frac{7 π}{2 (3)}) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

Étape 1.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{2} + \sin (2 \frac{7 π}{2 \cdot 3}) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

Étape 1.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{2} + \sin (\frac{7 π}{3}) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

Étape 1.2.4

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$- \frac{1}{2} + \sin (\frac{π}{3}) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

Étape 1.2.5

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

Étape 2

Simplifiez $\sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Associez $\sin (2 x)$ et $\frac{7 π}{6}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin (x) + \frac{\sin (2 x) (7 π)}{6}$

Étape 2.1.2

Déplacez $7$ à gauche de $\sin (2 x)$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin (x) + \frac{7 \sin (2 x) π}{6}$

Étape 2.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\sin (x) + \frac{7 \sin (2 x) π}{6}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin (x) + \frac{7 π \sin (2 x)}{6}$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 0.04399022 + 2 π n, 1.6572027 + 2 π n, 3.1995582 + 2 π n, 4.52402682 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 4