Trigonométrie Exemples

$\sec (x) - \sec (x) \sin^{2} (x) = \cos (x)$

Étape 1

Soustrayez $\cos (x)$ des deux côtés de l’équation.

$\sec (x) - \sec (x) \sin^{2} (x) - \cos (x) = 0$

Étape 2

Simplifiez $\sec (x) - \sec (x) \sin^{2} (x) - \cos (x)$ .

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Étape 2.1

Multipliez par $1$ .

$\sec (x) \cdot 1 - \sec (x) \sin^{2} (x) - \cos (x) = 0$

Étape 2.2

Factorisez $\sec (x)$ à partir de $- \sec (x) \sin^{2} (x)$ .

$\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- 1 \sin^{2} (x)) - \cos (x) = 0$

Étape 2.3

Factorisez $\sec (x)$ à partir de $\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- 1 \sin^{2} (x))$ .

$\sec (x) \cdot (1 - 1 \sin^{2} (x)) - \cos (x) = 0$

Étape 2.4

Réécrivez $- 1 \sin^{2} (x)$ comme $- \sin^{2} (x)$ .

$\sec (x) \cdot (1 - \sin^{2} (x)) - \cos (x) = 0$

Étape 2.5

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sec (x) \cdot \cos^{2} (x) - \cos (x) = 0$

Étape 2.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.6.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \cos^{2} (x) - \cos (x) = 0$

Étape 2.6.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 2.6.2.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot (\cos (x) \cos (x)) - \cos (x) = 0$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot (\cos (x) \cos (x)) - \cos (x) = 0$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) - \cos (x) = 0$

Étape 2.7

Soustrayez $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$0 = 0$

Étape 3

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$