Trigonométrie Exemples

$\tan (x) = \tan (\frac{π}{5})$

Étape 1

Pour que les deux fonctions soient égales, leurs arguments doivent être égaux.

$x = \frac{π}{5}$

Étape 2

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = π + \frac{π}{5}$

Étape 3

Simplifiez $π + \frac{π}{5}$ .

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Étape 3.1

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x = π \cdot \frac{5}{5} + \frac{π}{5}$

Étape 3.2

Associez les fractions.

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Étape 3.2.1

Associez $π$ et $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{π \cdot 5}{5} + \frac{π}{5}$

Étape 3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{π \cdot 5 + π}{5}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1

Déplacez $5$ à gauche de $π$ .

$x = \frac{5 \cdot π + π}{5}$

Étape 3.3.2

Additionnez $5 π$ et $π$ .

$x = \frac{6 π}{5}$

Étape 4

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

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Étape 4.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 4.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 4.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 5

La période de la fonction $\tan (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{5} + π n, \frac{6 π}{5} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 6

Consolidez les réponses.

$x = \frac{π}{5} + π n$ , pour tout entier $n$