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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Séparez les fractions.
Étape 2
Convertissez de à .
Étape 3
Divisez par .
Étape 4
Étape 4.1
Divisez en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.
Étape 4.2
Appliquez l’identité de somme d’angles.
Étape 4.3
La valeur exacte de est .
Étape 4.4
La valeur exacte de est .
Étape 4.5
La valeur exacte de est .
Étape 4.6
La valeur exacte de est .
Étape 4.7
La valeur exacte de est .
Étape 4.8
La valeur exacte de est .
Étape 4.9
La valeur exacte de est .
Étape 4.10
La valeur exacte de est .
Étape 4.11
Simplifiez .
Étape 4.11.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.11.1.1
Multipliez par .
Étape 4.11.1.2
Associez et .
Étape 4.11.1.3
Associez et .
Étape 4.11.2
Simplifiez le dénominateur.
Étape 4.11.2.1
Multipliez par .
Étape 4.11.2.2
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 4.11.2.2.1
Multipliez par .
Étape 4.11.2.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.11.2.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.11.2.2.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.11.2.2.5
Additionnez et .
Étape 4.11.2.2.6
Réécrivez comme .
Étape 4.11.2.2.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.11.2.2.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.11.2.2.6.3
Associez et .
Étape 4.11.2.2.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.11.2.2.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.11.2.2.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.11.2.2.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 4.11.2.3
Multipliez par .
Étape 4.11.2.4
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 4.11.2.4.1
Multipliez par .
Étape 4.11.2.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.11.2.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.11.2.4.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.11.2.4.5
Additionnez et .
Étape 4.11.2.4.6
Réécrivez comme .
Étape 4.11.2.4.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.11.2.4.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.11.2.4.6.3
Associez et .
Étape 4.11.2.4.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.11.2.4.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.11.2.4.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.11.2.4.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 4.11.2.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.11.2.5.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 4.11.2.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.11.2.5.3
Annulez le facteur commun.
Étape 4.11.2.5.4
Réécrivez l’expression.
Étape 4.11.2.6
Associez et .
Étape 4.11.2.7
Multipliez par .
Étape 4.11.2.8
Associez et .
Étape 4.11.2.9
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 4.11.2.10
Multipliez par .
Étape 4.11.2.11
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.11.2.12
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.11.2.13
Associez et .
Étape 4.11.2.14
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.11.2.15
Multipliez par .
Étape 4.11.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.11.3.1
Multipliez par .
Étape 4.11.3.2
Multipliez par .
Étape 4.11.4
Simplifiez le dénominateur.
Étape 4.11.4.1
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 4.11.4.2
Multipliez par .
Étape 4.11.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.11.5.1
Associez et en un radical unique.
Étape 4.11.5.2
Annulez le facteur commun à et .
Étape 4.11.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.11.5.2.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.11.5.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.11.5.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.11.5.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.11.5.3
Réécrivez comme .
Étape 4.11.5.4
Toute racine de est .
Étape 4.11.5.5
Multipliez par .
Étape 4.11.5.6
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 4.11.5.6.1
Multipliez par .
Étape 4.11.5.6.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.11.5.6.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.11.5.6.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.11.5.6.5
Additionnez et .
Étape 4.11.5.6.6
Réécrivez comme .
Étape 4.11.5.6.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.11.5.6.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.11.5.6.6.3
Associez et .
Étape 4.11.5.6.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.11.5.6.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.11.5.6.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.11.5.6.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 4.11.5.7
Associez et .
Étape 4.11.6
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.11.7
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.11.7.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.11.7.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.11.8
Associez et .
Étape 4.11.9
Associez et .
Étape 4.11.10
Annulez le facteur commun à et .
Étape 4.11.10.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.11.10.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.11.10.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.11.10.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.11.10.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.11.10.2.4
Annulez le facteur commun.
Étape 4.11.10.2.5
Réécrivez l’expression.
Étape 4.11.11
Multipliez par .
Étape 4.11.12
Multipliez par .
Étape 4.11.13
Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 4.11.14
Simplifiez
Étape 4.11.15
Annulez le facteur commun à et .
Étape 4.11.15.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.11.15.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.11.15.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.11.15.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.11.15.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.11.16
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.11.17
Multipliez .
Étape 4.11.17.1
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 4.11.17.2
Multipliez par .
Étape 4.11.18
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 4.11.19
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.11.19.1
Multipliez par .
Étape 4.11.19.2
Réécrivez comme .
Étape 4.11.19.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.11.19.2.2
Réécrivez comme .
Étape 4.11.19.3
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4.11.20
Annulez le facteur commun à et .
Étape 4.11.20.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.11.20.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.11.20.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.11.20.4
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.11.20.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.11.20.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.11.20.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.11.20.4.4
Divisez par .
Étape 5
Multipliez par .