Trigonométrie Exemples

$\sin (x) \tan^{2} (x) - \sin (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \sin (x)$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\sin (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin (x)$

Étape 1.3

Multipliez $\sin (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

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Étape 1.3.1

Associez $\sin (x)$ et $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin (x)$

Étape 1.3.2

Multipliez $\sin (x)$ par $\sin^{2} (x)$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.2.1

Multipliez $\sin (x)$ par $\sin^{2} (x)$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin (x)$

Étape 1.3.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 2}}{\cos^{2} (x)} - \sin (x)$

Étape 1.3.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin (x)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Factorisez $\sin^{2} (x)$ à partir de $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin (x)$

Étape 2.2

Multipliez par $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cdot 1} - \sin (x)$

Étape 2.3

Séparez les fractions.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin (x)$

Étape 2.4

Convertissez de $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ à $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{1} \tan^{2} (x) - \sin (x)$

Étape 2.5

Divisez $\sin (x)$ par $1$ .

$\sin (x) \tan^{2} (x) - \sin (x)$