Trigonométrie Exemples

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Déplacez $\tan^{2} (x)$ .

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

Étape 1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sec^{2} (x)$ .

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x)$

Étape 1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $\tan^{2} (x)$ .

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$

Étape 1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ .

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.1.1

Ajoutez des parenthèses.

$\sin (x) + 3 (\tan (x) \cot (x)) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

Étape 3.1.1.2

Remettez dans l’ordre $\tan (x)$ et $\cot (x)$ .

$\sin (x) + 3 (\cot (x) \tan (x)) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

Étape 3.1.1.3

Réécrivez $3 \tan (x) \cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin (x) + 3 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

Étape 3.1.1.4

Annulez les facteurs communs.

$\sin (x) + 3 \cdot 1 - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

Étape 3.1.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$\sin (x) + 3 - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

Étape 3.1.3

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin (x) + 3 - \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} - 1 \cdot 1$

Étape 3.1.4

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) + 3 - (1 \sin (x)) - 1 \cdot 1$

Étape 3.1.5

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1 \cdot 1$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1$

Étape 3.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.2.1

Associez les termes opposés dans $\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1$ .

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Étape 3.2.1.1

Soustrayez $\sin (x)$ de $\sin (x)$ .

$0 + 3 - 1$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$3 - 1$

Étape 3.2.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$2$