Trigonométrie Exemples

$\sin (330) - \cos (330) \tan (150)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$- \sin (30) - \cos (330) \tan (150)$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} - \cos (330) \tan (150)$

Étape 1.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$- \frac{1}{2} - \cos (30) \tan (150)$

Étape 1.4

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \tan (150)$

Étape 1.5

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la tangente est négative dans le deuxième quadrant.

$- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} (- \tan (30))$

Étape 1.6

La valeur exacte de $\tan (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Étape 1.7

Multipliez $- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

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Étape 1.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{1}{2} + 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 1.7.2

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $1$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 1.7.3

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.7.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.7.5

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.7.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.7.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.7.8

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Étape 1.8

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Étape 1.8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Étape 1.8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Étape 1.8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.8.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Étape 1.8.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{2} + \frac{3^{1}}{6}$

Étape 1.8.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{1}{2} + \frac{3}{6}$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 1.9.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{3 (1)}{6}$

Étape 1.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.9.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Étape 1.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Étape 1.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 1 + 1}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$\frac{0}{2}$

Étape 2.2.2

Divisez $0$ par $2$ .

$0$