Trigonométrie Exemples

$\tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3})) = k \tan (22 \tan (38))$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $k \tan (22 \tan (38)) = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$ .

$k \tan (22 \tan (38)) = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Évaluez $\tan (38)$ .

$k \tan (22 \cdot 0.78128562) = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$

Étape 2.2

Multipliez $22$ par $0.78128562$ .

$k \tan (17.18828378) = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $k \tan (17.18828378) = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$ par $\tan (17.18828378)$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $k \tan (17.18828378) = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$ par $\tan (17.18828378)$ .

$\frac{k \tan (17.18828378)}{\tan (17.18828378)} = \frac{\tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}{\tan (17.18828378)}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $\tan (17.18828378)$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{k \tan (17.18828378)}{\tan (17.18828378)} = \frac{\tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}{\tan (17.18828378)}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{\tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}{\tan (17.18828378)}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Réécrivez $\tan (17.18828378)$ en termes de sinus et de cosinus.

$k = \frac{\tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}{\frac{\sin (17.18828378)}{\cos (17.18828378)}}$

Étape 3.3.2

Réécrivez $\tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$ en termes de sinus et de cosinus.

$k = \frac{\frac{\sin (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}{\cos (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}}{\frac{\sin (17.18828378)}{\cos (17.18828378)}}$

Étape 3.3.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (17.18828378)}{\cos (17.18828378)}$ .

$k = \frac{\sin (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}{\cos (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))} \cdot \frac{\cos (17.18828378)}{\sin (17.18828378)}$

Étape 3.3.4

Simplifiez

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Étape 3.3.4.1

Convertissez de $\frac{\sin (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}{\cos (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}$ à $\tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$ .

$k = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3})) \frac{\cos (17.18828378)}{\sin (17.18828378)}$

Étape 3.3.4.2

Convertissez de $\frac{\cos (17.18828378)}{\sin (17.18828378)}$ à $\cot (17.18828378)$ .

$k = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3})) \cot (17.18828378)$

Étape 3.3.5

Évaluez $\tan (38 - \sqrt{3})$ .

$k = \tan (22 + 0.73371214) \cot (17.18828378)$

Étape 3.3.6

Additionnez $22$ et $0.73371214$ .

$k = \tan (22.73371214) \cot (17.18828378)$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$k = \tan (22.73371214) \cot (17.18828378)$

Forme décimale :

$k = 1.35455264 \dots$