Trigonométrie Exemples

$\tan (210) = \frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$

Étape 1

Simplifiez $\tan (210)$ .

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Étape 1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\tan (30) = \frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\tan (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sin (60)}{1 + \cos (60)}$

Étape 2.1.2

La valeur exacte de $\sin (60)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (60)}$

Étape 2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1

La valeur exacte de $\cos (60)$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \frac{1}{2}}$

Étape 2.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Étape 2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{2 + 1}{2}}$

Étape 2.2.4

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{3}{2}}$

Étape 2.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \frac{1}{3}$

Étape 2.5

Associez $\sqrt{3}$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 3

Comme $\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Toujours vrai

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$