Trigonométrie Exemples

$\log_{3} (3 x + 5) - 2 \log_{3} (3) = 4$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La base logarithmique $3$ de $3$ est $1$ .

$\log_{3} (3 x + 5) - 2 \cdot 1 = 4$

Étape 1.2

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$\log_{3} (3 x + 5) - 2 = 4$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\log_{3} (3 x + 5)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\log_{3} (3 x + 5) = 4 + 2$

Étape 2.2

Additionnez $4$ et $2$ .

$\log_{3} (3 x + 5) = 6$

Étape 3

Réécrivez $\log_{3} (3 x + 5) = 6$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$3^{6} = 3 x + 5$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $3 x + 5 = 3^{6}$ .

$3 x + 5 = 3^{6}$

Étape 4.2

Élevez $3$ à la puissance $6$ .

$3 x + 5 = 729$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.3.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = 729 - 5$

Étape 4.3.2

Soustrayez $5$ de $729$ .

$3 x = 724$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $3 x = 724$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 724$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{724}{3}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{724}{3}$

Étape 4.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{724}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{724}{3}$

Forme décimale :

$x = 241.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = 241 \frac{1}{3}$