Trigonométrie Exemples

$\frac{12 \cot (x) - 5}{13 \sin (x) - 12} = 0$

Étape 1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$12 \cot (x) - 5 = 0$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$12 \cot (x) = 5$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $12 \cot (x) = 5$ par $12$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $12 \cot (x) = 5$ par $12$ .

$\frac{12 \cot (x)}{12} = \frac{5}{12}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \cot (x)}{12} = \frac{5}{12}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $\cot (x)$ par $1$ .

$\cot (x) = \frac{5}{12}$

Étape 2.3

Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la cotangente.

$x = arccot (\frac{5}{12})$

Étape 2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.1

Évaluez $arccot (\frac{5}{12})$ .

$x = 1.1760052$

Étape 2.5

La fonction cotangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = (3.14159265) + 1.1760052$

Étape 2.6

Résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 3.14159265 + 1.1760052$

Étape 2.6.2

Supprimez les parenthèses.

$x = (3.14159265) + 1.1760052$

Étape 2.6.3

Additionnez $3.14159265$ et $1.1760052$ .

$x = 4.31759786$

Étape 2.7

Déterminez la période de $\cot (x)$ .

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Étape 2.7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 2.7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 2.7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 2.7.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 2.8

La période de la fonction $\cot (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 1.1760052 + π n, 4.31759786 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3

Consolidez $1.1760052 + π n$ et $4.31759786 + π n$ en $1.1760052 + π n$ .

$x = 1.1760052 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 4

Vérifiez chaque solution en la remplaçant dans $\frac{12 \cot (x) - 5}{13 \sin (x) - 12} = 0$ et en résolvant.

$x = 4.31759786 + 2 π n$ , pour tout entier $n$