Trigonométrie Exemples

$3 + \log (2 x + 5) = 2$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\log (2 x + 5)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$\log (2 x + 5) = 2 - 3$

Étape 1.2

Soustrayez $3$ de $2$ .

$\log (2 x + 5) = - 1$

Étape 2

Réécrivez $\log (2 x + 5) = - 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{- 1} = 2 x + 5$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $2 x + 5 = 10^{- 1}$ .

$2 x + 5 = 10^{- 1}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x + 5 = \frac{1}{10}$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = \frac{1}{10} - 5$

Étape 3.3.2

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$2 x = \frac{1}{10} - 5 \cdot \frac{10}{10}$

Étape 3.3.3

Associez $- 5$ et $\frac{10}{10}$ .

$2 x = \frac{1}{10} + \frac{- 5 \cdot 10}{10}$

Étape 3.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x = \frac{1 - 5 \cdot 10}{10}$

Étape 3.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.5.1

Multipliez $- 5$ par $10$ .

$2 x = \frac{1 - 50}{10}$

Étape 3.3.5.2

Soustrayez $50$ de $1$ .

$2 x = \frac{- 49}{10}$

Étape 3.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 x = - \frac{49}{10}$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $2 x = - \frac{49}{10}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - \frac{49}{10}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{49}{10}}{2}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{49}{10}}{2}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{49}{10}}{2}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{49}{10} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 3.4.3.2

Multipliez $- \frac{49}{10} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.4.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{49}{10}$ .

$x = - \frac{49}{2 \cdot 10}$

Étape 3.4.3.2.2

Multipliez $2$ par $10$ .

$x = - \frac{49}{20}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{49}{20}$

Forme décimale :

$x = - 2.45$

Forme de nombre mixte :

$x = - 2 \frac{9}{20}$