Trigonométrie Exemples

$25 (125^{x}) = 1$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (25 \cdot 125^{x}) = \ln (1)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Réécrivez $\ln (25 \cdot 125^{x})$ comme $\ln (25) + \ln (125^{x})$ .

$\ln (25) + \ln (125^{x}) = \ln (1)$

Étape 2.2

Développez $\ln (125^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$\ln (25) + x \ln (125) = \ln (1)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$\ln (25) + x \ln (125) = 0$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $\ln (25)$ et $x \ln (125)$ .

$x \ln (125) + \ln (25) = 0$

Étape 5

Soustrayez $\ln (25)$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (125) = - \ln (25)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $x \ln (125) = - \ln (25)$ par $\ln (125)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (125) = - \ln (25)$ par $\ln (125)$ .

$\frac{x \ln (125)}{\ln (125)} = \frac{- \ln (25)}{\ln (125)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (125)$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (125)}{\ln (125)} = \frac{- \ln (25)}{\ln (125)}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \ln (25)}{\ln (125)}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (25)}{\ln (125)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\ln (25)}{\ln (125)}$

Forme décimale :

$x = - 0.\overline{6}$