Trigonométrie Exemples

$25 = \sqrt{x^{2} + {(24)}^{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{x^{2} + {(24)}^{2}} = 25$ .

$\sqrt{x^{2} + {(24)}^{2}} = 25$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x^{2} + {(24)}^{2}}}^{2} = 25^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{2} + {(24)}^{2}}$ comme ${(x^{2} + {(24)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + {(24)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 25^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(x^{2} + {(24)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x^{2} + {(24)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + {(24)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x^{2} + {(24)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x^{2} + {(24)}^{2})}^{1} = 25^{2}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $24$ à la puissance $2$ .

${(x^{2} + 576)}^{1} = 25^{2}$

Étape 3.2.1.3

Simplifiez

$x^{2} + 576 = 25^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $25$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 576 = 625$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $576$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 625 - 576$

Étape 4.1.2

Soustrayez $576$ de $625$ .

$x^{2} = 49$

Étape 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49}$

Étape 4.3

Simplifiez $\pm \sqrt{49}$ .

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Étape 4.3.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

Étape 4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 7$

Étape 4.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 7$

Étape 4.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 7$

Étape 4.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 7, - 7$