Trigonométrie Exemples

$\frac{x - 3}{x - 7} > 0$

Étape 1

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$x - 3 = 0$

$x - 7 = 0$

Étape 2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 3

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 4

Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.

$x = 3$

$x = 7$

Étape 5

Consolidez les solutions.

$x = 3, 7$

Étape 6

Déterminez le domaine de $\frac{x - 3}{x - 7}$ .

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Étape 6.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x - 3}{x - 7}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - 7 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 6.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 7) \cup (7, \infty)$

Étape 7

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 3$

$3 < x < 7$

$x > 7$

Étape 8

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 8.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 3$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 3$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 8.1.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{(0) - 3}{(0) - 7} > 0$

Étape 8.1.3

Le côté gauche $0.\overline{428571}$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 8.2

Testez une valeur sur l’intervalle $3 < x < 7$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $3 < x < 7$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 5$

Étape 8.2.2

Remplacez $x$ par $5$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{(5) - 3}{(5) - 7} > 0$

Étape 8.2.3

Le côté gauche $- 1$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 8.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 7$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 7$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 10$

Étape 8.3.2

Remplacez $x$ par $10$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{(10) - 3}{(10) - 7} > 0$

Étape 8.3.3

Le côté gauche $2.\overline{3}$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 8.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 3$ Vrai

$3 < x < 7$ Faux

$x > 7$ Vrai

$x < 3$ Vrai

$3 < x < 7$ Faux

$x > 7$ Vrai

Étape 9

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < 3$ ou $x > 7$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < 3 or x > 7$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 3) \cup (7, \infty)$

Étape 11