Trigonométrie Exemples

$\frac{x - 9}{21} = \frac{1}{7} - \frac{x - 2}{14}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $21$ .

$\frac{x - 9}{21} \cdot 21 = (\frac{1}{7} - \frac{x - 2}{14}) \cdot 21$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $21$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 9}{21} \cdot 21 = (\frac{1}{7} - \frac{x - 2}{14}) \cdot 21$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - 9 = (\frac{1}{7} - \frac{x - 2}{14}) \cdot 21$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(\frac{1}{7} - \frac{x - 2}{14}) \cdot 21$ .

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Étape 2.2.1.1

Pour écrire $\frac{1}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x - 9 = (\frac{1}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 2}{14}) \cdot 21$

Étape 2.2.1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $14$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{7}$ par $\frac{2}{2}$ .

$x - 9 = (\frac{2}{7 \cdot 2} - \frac{x - 2}{14}) \cdot 21$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$x - 9 = (\frac{2}{14} - \frac{x - 2}{14}) \cdot 21$

Étape 2.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x - 9 = \frac{2 - (x - 2)}{14} \cdot 21$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - 9 = \frac{2 - x - - 2}{14} \cdot 21$

Étape 2.2.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$x - 9 = \frac{2 - x + 2}{14} \cdot 21$

Étape 2.2.1.4.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$x - 9 = \frac{- x + 4}{14} \cdot 21$

Étape 2.2.1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.5.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.2.1.5.1.1

Factorisez $7$ à partir de $14$ .

$x - 9 = \frac{- x + 4}{7 (2)} \cdot 21$

Étape 2.2.1.5.1.2

Factorisez $7$ à partir de $21$ .

$x - 9 = \frac{- x + 4}{7 \cdot 2} \cdot (7 \cdot 3)$

Étape 2.2.1.5.1.3

Annulez le facteur commun.

$x - 9 = \frac{- x + 4}{7 \cdot 2} \cdot (7 \cdot 3)$

Étape 2.2.1.5.1.4

Réécrivez l’expression.

$x - 9 = \frac{- x + 4}{2} \cdot 3$

Étape 2.2.1.5.2

Associez $\frac{- x + 4}{2}$ et $3$ .

$x - 9 = \frac{(- x + 4) \cdot 3}{2}$

Étape 2.2.1.5.3

Déplacez $3$ à gauche de $- x + 4$ .

$x - 9 = \frac{3 \cdot (- x + 4)}{2}$

Étape 2.2.1.5.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$x - 9 = \frac{3 (- (x) + 4)}{2}$

Étape 2.2.1.5.5

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$x - 9 = \frac{3 (- (x) - 1 (- 4))}{2}$

Étape 2.2.1.5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$x - 9 = \frac{3 (- (x - 4))}{2}$

Étape 2.2.1.5.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.5.7.1

Réécrivez $- (x - 4)$ comme $- 1 (x - 4)$ .

$x - 9 = \frac{3 (- 1 (x - 4))}{2}$

Étape 2.2.1.5.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x - 9 = - \frac{3 (x - 4)}{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$(x - 9) \cdot 2 = - \frac{3 (x - 4)}{2} \cdot 2$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $(x - 9) \cdot 2$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 2 - 9 \cdot 2 = - \frac{3 (x - 4)}{2} \cdot 2$

Étape 3.2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$2 \cdot x - 9 \cdot 2 = - \frac{3 (x - 4)}{2} \cdot 2$

Étape 3.2.1.1.2.2

Multipliez $- 9$ par $2$ .

$2 x - 18 = - \frac{3 (x - 4)}{2} \cdot 2$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $- \frac{3 (x - 4)}{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 (x - 4)}{2}$ dans le numérateur.

$2 x - 18 = \frac{- 3 (x - 4)}{2} \cdot 2$

Étape 3.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 x - 18 = \frac{- 3 (x - 4)}{2} \cdot 2$

Étape 3.2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$2 x - 18 = - 3 (x - 4)$

Étape 3.2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x - 18 = - 3 x - 3 \cdot - 4$

Étape 3.2.2.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 4$ .

$2 x - 18 = - 3 x + 12$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x - 18 + 3 x = 12$

Étape 3.3.1.2

Additionnez $2 x$ et $3 x$ .

$5 x - 18 = 12$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Ajoutez $18$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 12 + 18$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $12$ et $18$ .

$5 x = 30$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $5 x = 30$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 30$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{30}{5}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{30}{5}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{30}{5}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Divisez $30$ par $5$ .

$x = 6$