Trigonométrie Exemples

$\tan (x) (\csc (x) - \cot (x))$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$\tan (x) \csc (x) + \tan (x) (- \cot (x))$

Étape 2

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1

Réécrivez $\tan (x) \csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \tan (x) (- \cot (x))$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

$\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x) (- \cot (x))$

Étape 3

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $\tan (x)$ et $- \cot (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \cot (x) \tan (x)$

Étape 3.2

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{1}{\cos (x)} - (\cot (x) \tan (x))$

Étape 3.3

Réécrivez $\tan (x) (- \cot (x))$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\cos (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Étape 3.4

Annulez les facteurs communs.

$\frac{1}{\cos (x)} - 1 \cdot 1$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\sec (x) - 1 \cdot 1$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\sec (x) - 1$