Trigonométrie Exemples

$\sin (x) \cos (x) \tan (x) \cot (x) \sec (x) \csc (x)$

Étape 1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x) \sec (x) \csc (x)$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 2.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x) \sec (x) \csc (x)$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x) \sec (x) \csc (x)$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) \sin (x) \cot (x) \sec (x) \csc (x)$

Étape 3

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) \cot (x) \sec (x) \csc (x)$

Étape 4

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cot (x) \sec (x) \csc (x)$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sin (x)}^{1 + 1} \cot (x) \sec (x) \csc (x)$

Étape 6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin^{2} (x) \cot (x) \sec (x) \csc (x)$

Étape 7

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin^{2} (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sec (x) \csc (x)$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 8.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sec (x) \csc (x)$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sec (x) \csc (x)$

Étape 8.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) \cos (x) \sec (x) \csc (x)$

Étape 9

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin (x) \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} \csc (x)$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 10.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} \csc (x)$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} \csc (x)$

Étape 10.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) \csc (x)$

Étape 11

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 11.1

Remettez dans l’ordre $\sin (x)$ et $\csc (x)$ .

$\csc (x) \sin (x)$

Étape 11.2

Réécrivez $\sin (x) \csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x)$

Étape 11.3

Annulez les facteurs communs.

$1$