Trigonométrie Exemples

${(- 5 x^{5} y^{2})}^{2} {(3 x^{2} y^{3})}^{3}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- 5 x^{5} y^{2}$ .

${(- 5 x^{5})}^{2} {(y^{2})}^{2} {(3 x^{2} y^{3})}^{3}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $- 5 x^{5}$ .

${(- 5)}^{2} {(x^{5})}^{2} {(y^{2})}^{2} {(3 x^{2} y^{3})}^{3}$

Étape 2

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$25 {(x^{5})}^{2} {(y^{2})}^{2} {(3 x^{2} y^{3})}^{3}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{2}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{5 \cdot 2} {(y^{2})}^{2} {(3 x^{2} y^{3})}^{3}$

Étape 3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$25 x^{10} {(y^{2})}^{2} {(3 x^{2} y^{3})}^{3}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{10} y^{2 \cdot 2} {(3 x^{2} y^{3})}^{3}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$25 x^{10} y^{4} {(3 x^{2} y^{3})}^{3}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $3 x^{2} y^{3}$ .

$25 x^{10} y^{4} ({(3 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3})$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $3 x^{2}$ .

$25 x^{10} y^{4} (3^{3} {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3})$

Étape 6

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$25 x^{10} y^{4} (27 {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3})$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{10} y^{4} (27 x^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3})$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$25 x^{10} y^{4} (27 x^{6} {(y^{3})}^{3})$

Étape 8

Multipliez $x^{10}$ par $x^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $x^{6}$ .

$25 (x^{6} x^{10}) y^{4} (27 {(y^{3})}^{3})$

Étape 8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$25 x^{6 + 10} y^{4} (27 {(y^{3})}^{3})$

Étape 8.3

Additionnez $6$ et $10$ .

$25 x^{16} y^{4} (27 {(y^{3})}^{3})$

Étape 9

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{3}$ .

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Étape 9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{16} y^{4} (27 y^{3 \cdot 3})$

Étape 9.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$25 x^{16} y^{4} (27 y^{9})$

Étape 10

Multipliez $y^{4}$ par $y^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $y^{9}$ .

$25 x^{16} (y^{9} y^{4}) \cdot 27$

Étape 10.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$25 x^{16} y^{9 + 4} \cdot 27$

Étape 10.3

Additionnez $9$ et $4$ .

$25 x^{16} y^{13} \cdot 27$

Étape 11

Multipliez $27$ par $25$ .

$675 x^{16} y^{13}$