Trigonométrie Exemples

${(- 3 + 3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

${(- 3)}^{5} + 5 {(- 3)}^{4} (3 i \sqrt{3}) + 10 {(- 3)}^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 10 {(- 3)}^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $5$ .

$- 243 + 5 {(- 3)}^{4} (3 i \sqrt{3}) + 10 {(- 3)}^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 10 {(- 3)}^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.2

Élevez $- 3$ à la puissance $4$ .

$- 243 + 5 \cdot 81 (3 i \sqrt{3}) + 10 {(- 3)}^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 10 {(- 3)}^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.3

Multipliez $5$ par $81$ .

$- 243 + 405 (3 i \sqrt{3}) + 10 {(- 3)}^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 10 {(- 3)}^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.4

Multipliez $3$ par $405$ .

$- 243 + 1215 (i \sqrt{3}) + 10 {(- 3)}^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 10 {(- 3)}^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.5

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 10 \cdot - 27 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 10 {(- 3)}^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.6

Multipliez $10$ par $- 27$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} - 270 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 10 {(- 3)}^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.7.1

Appliquez la règle de produit à $3 i \sqrt{3}$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} - 270 ({(3 i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 10 {(- 3)}^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.7.2

Appliquez la règle de produit à $3 i$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} - 270 (3^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 10 {(- 3)}^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.8

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} - 270 (9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 10 {(- 3)}^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.9

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} - 270 (9 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 10 {(- 3)}^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.10

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} - 270 (- 9 {\sqrt{3}}^{2}) + 10 {(- 3)}^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.11

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.1.11.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} - 270 (- 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 10 {(- 3)}^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.11.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} - 270 (- 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 10 {(- 3)}^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.11.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} - 270 (- 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 10 {(- 3)}^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.11.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.11.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} - 270 (- 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 10 {(- 3)}^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.11.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} - 270 (- 9 \cdot 3^{1}) + 10 {(- 3)}^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.11.5

Évaluez l’exposant.

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} - 270 (- 9 \cdot 3) + 10 {(- 3)}^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.12

Multipliez $- 270 (- 9 \cdot 3)$ .

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Étape 2.1.12.1

Multipliez $- 9$ par $3$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} - 270 \cdot - 27 + 10 {(- 3)}^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.12.2

Multipliez $- 270$ par $- 27$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 + 10 {(- 3)}^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.13

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 + 10 \cdot 9 {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.14

Multipliez $10$ par $9$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 + 90 {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.15

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.15.1

Appliquez la règle de produit à $3 i \sqrt{3}$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 + 90 ({(3 i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.15.2

Appliquez la règle de produit à $3 i$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 + 90 (3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.16

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 + 90 (27 i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.17

Factorisez $i^{2}$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 + 90 (27 (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.18

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 + 90 (27 (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.19

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 + 90 (27 (- i) {\sqrt{3}}^{3}) + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.20

Multipliez $- 1$ par $27$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 + 90 (- 27 i {\sqrt{3}}^{3}) + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.21

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{3}$ comme $\sqrt{3^{3}}$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 + 90 (- 27 i \sqrt{3^{3}}) + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.22

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 + 90 (- 27 i \sqrt{27}) + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.23

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.1.23.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 + 90 (- 27 i \sqrt{9 (3)}) + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.23.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 + 90 (- 27 i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.24

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 + 90 (- 27 i (3 \sqrt{3})) + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.25

Multipliez $3$ par $- 27$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 + 90 (- 81 i \sqrt{3}) + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.26

Multipliez $- 81$ par $90$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 (i \sqrt{3}) + 5 \cdot - 3 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.27

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 15 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.28

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.28.1

Appliquez la règle de produit à $3 i \sqrt{3}$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 15 ({(3 i)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.28.2

Appliquez la règle de produit à $3 i$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 15 (3^{4} i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.29

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 15 (81 i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.30

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.1.30.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 15 (81 {(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.30.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 15 (81 {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.30.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 15 (81 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{4}) + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.31

Multipliez $81$ par $1$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 15 (81 {\sqrt{3}}^{4}) + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.32

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{4}$ comme $3^{2}$ .

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Étape 2.1.32.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 15 (81 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}) + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.32.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 15 (81 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}) + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.32.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 15 (81 \cdot 3^{\frac{4}{2}}) + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.32.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 2.1.32.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 15 (81 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.32.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.32.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 15 (81 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.32.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 15 (81 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.32.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 15 (81 \cdot 3^{\frac{2}{1}}) + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.32.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 15 (81 \cdot 3^{2}) + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.33

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 15 (81 \cdot 9) + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.34

Multipliez $- 15 (81 \cdot 9)$ .

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Étape 2.1.34.1

Multipliez $81$ par $9$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 15 \cdot 729 + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.34.2

Multipliez $- 15$ par $729$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 10935 + {(3 i \sqrt{3})}^{5}$

Étape 2.1.35

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.35.1

Appliquez la règle de produit à $3 i \sqrt{3}$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 10935 + {(3 i)}^{5} {\sqrt{3}}^{5}$

Étape 2.1.35.2

Appliquez la règle de produit à $3 i$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 10935 + 3^{5} i^{5} {\sqrt{3}}^{5}$

Étape 2.1.36

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 10935 + 243 i^{5} {\sqrt{3}}^{5}$

Étape 2.1.37

Factorisez $i^{4}$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 10935 + 243 (i^{4} i) {\sqrt{3}}^{5}$

Étape 2.1.38

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.1.38.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 10935 + 243 ({(i^{2})}^{2} i) {\sqrt{3}}^{5}$

Étape 2.1.38.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 10935 + 243 ({(- 1)}^{2} i) {\sqrt{3}}^{5}$

Étape 2.1.38.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 10935 + 243 (1 i) {\sqrt{3}}^{5}$

Étape 2.1.39

Multipliez $i$ par $1$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 10935 + 243 i {\sqrt{3}}^{5}$

Étape 2.1.40

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{5}$ comme $\sqrt{3^{5}}$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 10935 + 243 i \sqrt{3^{5}}$

Étape 2.1.41

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 10935 + 243 i \sqrt{243}$

Étape 2.1.42

Réécrivez $243$ comme $9^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.1.42.1

Factorisez $81$ à partir de $243$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 10935 + 243 i \sqrt{81 (3)}$

Étape 2.1.42.2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 10935 + 243 i \sqrt{9^{2} \cdot 3}$

Étape 2.1.43

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 10935 + 243 i (9 \sqrt{3})$

Étape 2.1.44

Multipliez $9$ par $243$ .

$- 243 + 1215 i \sqrt{3} + 7290 - 7290 i \sqrt{3} - 10935 + 2187 i \sqrt{3}$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Additionnez $- 243$ et $7290$ .

$1215 i \sqrt{3} + 7047 - 7290 i \sqrt{3} - 10935 + 2187 i \sqrt{3}$

Étape 2.2.2

Soustrayez $7290 i \sqrt{3}$ de $1215 i \sqrt{3}$ .

$- 6075 i \sqrt{3} + 7047 - 10935 + 2187 i \sqrt{3}$

Étape 2.2.3

Additionnez $- 6075 i \sqrt{3}$ et $2187 i \sqrt{3}$ .

$- 3888 i \sqrt{3} + 7047 - 10935$

Étape 2.2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.4.1

Soustrayez $10935$ de $7047$ .

$- 3888 i \sqrt{3} - 3888$

Étape 2.2.4.2

Remettez dans l’ordre $- 3888 i \sqrt{3}$ et $- 3888$ .

$- 3888 - 3888 i \sqrt{3}$