Trigonométrie Exemples

$\frac{12 x^{14} y^{9} - 15 x^{8} y^{12}}{3 x^{2} y^{3}}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Factorisez $3 x^{8} y^{9}$ à partir de $12 x^{14} y^{9} - 15 x^{8} y^{12}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3 x^{8} y^{9}$ à partir de $12 x^{14} y^{9}$ .

$\frac{3 x^{8} y^{9} (4 x^{6}) - 15 x^{8} y^{12}}{3 x^{2} y^{3}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3 x^{8} y^{9}$ à partir de $- 15 x^{8} y^{12}$ .

$\frac{3 x^{8} y^{9} (4 x^{6}) + 3 x^{8} y^{9} (- 5 y^{3})}{3 x^{2} y^{3}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3 x^{8} y^{9}$ à partir de $3 x^{8} y^{9} (4 x^{6}) + 3 x^{8} y^{9} (- 5 y^{3})$ .

$\frac{3 x^{8} y^{9} (4 x^{6} - 5 y^{3})}{3 x^{2} y^{3}}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{8} y^{9} (4 x^{6} - 5 y^{3})}{3 x^{2} y^{3}}$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{8} y^{9} (4 x^{6} - 5 y^{3})}{x^{2} y^{3}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $x^{8}$ et $x^{2}$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{8} y^{9} (4 x^{6} - 5 y^{3})$ .

$\frac{x^{2} (x^{6} y^{9} (4 x^{6} - 5 y^{3}))}{x^{2} y^{3}}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} y^{3}$ .

$\frac{x^{2} (x^{6} y^{9} (4 x^{6} - 5 y^{3}))}{x^{2} (y^{3})}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (x^{6} y^{9} (4 x^{6} - 5 y^{3}))}{x^{2} y^{3}}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{6} y^{9} (4 x^{6} - 5 y^{3})}{y^{3}}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun à $y^{9}$ et $y^{3}$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $x^{6} y^{9} (4 x^{6} - 5 y^{3})$ .

$\frac{y^{3} (x^{6} y^{6} (4 x^{6} - 5 y^{3}))}{y^{3}}$

Étape 1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{y^{3} (x^{6} y^{6} (4 x^{6} - 5 y^{3}))}{y^{3} \cdot 1}$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{3} (x^{6} y^{6} (4 x^{6} - 5 y^{3}))}{y^{3} \cdot 1}$

Étape 1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{6} y^{6} (4 x^{6} - 5 y^{3})}{1}$

Étape 1.4.2.4

Divisez $x^{6} y^{6} (4 x^{6} - 5 y^{3})$ par $1$ .

$x^{6} y^{6} (4 x^{6} - 5 y^{3})$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$x^{6} y^{6} (4 x^{6}) + x^{6} y^{6} (- 5 y^{3})$

Étape 1.6

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.6.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{6} y^{6} x^{6} + x^{6} y^{6} (- 5 y^{3})$

Étape 1.6.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{6} y^{6} x^{6} - 5 x^{6} y^{6} y^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $x^{6}$ par $x^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Déplacez $x^{6}$ .

$4 (x^{6} x^{6}) y^{6} - 5 x^{6} y^{6} y^{3}$

Étape 2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{6 + 6} y^{6} - 5 x^{6} y^{6} y^{3}$

Étape 2.1.3

Additionnez $6$ et $6$ .

$4 x^{12} y^{6} - 5 x^{6} y^{6} y^{3}$

Étape 2.2

Multipliez $y^{6}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $y^{3}$ .

$4 x^{12} y^{6} - 5 x^{6} (y^{3} y^{6})$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{12} y^{6} - 5 x^{6} y^{3 + 6}$

Étape 2.2.3

Additionnez $3$ et $6$ .

$4 x^{12} y^{6} - 5 x^{6} y^{9}$