Trigonométrie Exemples

$\frac{\frac{x}{4} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 x$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{x}{4} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4}}$ par $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{4 x}{4 x} \cdot \frac{\frac{x}{4} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{4 x (\frac{x}{4} - \frac{1}{x})}{4 x (\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{4 (x) \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot x + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Étape 3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Étape 3.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{1 + 1} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{2} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{x^{2} + 4 x \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Étape 3.6.2

Factorisez $x$ à partir de $4 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Étape 3.6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Étape 3.6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} + 4 \cdot - 1}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Étape 3.7

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 4}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Étape 3.8

Annulez le facteur commun de $2 x$ .

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Étape 3.8.1

Factorisez $2 x$ à partir de $4 x$ .

$\frac{x^{2} - 4}{2 x (2) \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Étape 3.8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} - 4}{2 x \cdot 2 \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Étape 3.8.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} - 4}{2 + 4 x \frac{1}{4}}$

Étape 3.9

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.9.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{x^{2} - 4}{2 + 4 (x) \frac{1}{4}}$

Étape 3.9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} - 4}{2 + 4 x \frac{1}{4}}$

Étape 3.9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} - 4}{2 + x}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{2 + x}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 + x}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $x + 2$ et $2 + x$ .

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Étape 5.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Étape 5.3

Divisez $x - 2$ par $1$ .

$x - 2$