Trigonométrie Exemples

$\frac{1 - \frac{4}{x}}{1 - \frac{2}{x} - \frac{8}{x^{2}}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1 - \frac{4}{x}}{1 - \frac{2}{x} - \frac{8}{x^{2}}}$ par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1 - \frac{4}{x}}{1 - \frac{2}{x} - \frac{8}{x^{2}}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{x^{2} (1 - \frac{4}{x})}{x^{2} (1 - \frac{2}{x} - \frac{8}{x^{2}})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{4}{x})}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{2}{x}) + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 4}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{2}{x}) + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Étape 3.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{- 4}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{2}{x}) + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{- 4}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{2}{x}) + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Étape 3.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{2}{x}) + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 2}{x} + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Étape 3.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{- 2}{x} + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{- 2}{x} + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{x^{2}}$ dans le numérateur.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 + x^{2} \frac{- 8}{x^{2}}}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 + x^{2} \frac{- 8}{x^{2}}}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8}$

Étape 4.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot - 4$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x (- 4)}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8}$

Étape 4.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (x \cdot 1) + x (- 4)$ .

$\frac{x (x \cdot 1 - 4)}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8}$

Étape 4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x (x - 4)}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8}$

Étape 5

Factorisez $x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 4, 2$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x (x - 4)}{(x - 4) (x + 2)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x - 4)}{(x - 4) (x + 2)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{x + 2}$