Trigonométrie Exemples

$3 (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$(3 \sec (x) + 3 \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Étape 2

Développez $(3 \sec (x) + 3 \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + 3 \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sec (x) \sec (x) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sec (x) \sec (x) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $3 \sec (x) \sec (x)$ .

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Étape 3.1.1.1

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$3 (\sec^{1} (x) \sec (x)) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

Étape 3.1.1.2

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$3 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

Étape 3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 {\sec (x)}^{1 + 1} + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

Étape 3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 \sec^{2} (x) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

Étape 3.1.3

Multipliez $3 \tan (x) (- \tan (x))$ .

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 \tan (x) \tan (x)$

Étape 3.1.3.2

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 (\tan^{1} (x) \tan (x))$

Étape 3.1.3.3

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

Étape 3.1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 {\tan (x)}^{1 + 1}$

Étape 3.1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 \tan^{2} (x)$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $3 \tan (x) \sec (x)$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \sec (x) \tan (x) - 3 \tan^{2} (x)$

Étape 3.3

Additionnez $- 3 \sec (x) \tan (x)$ et $3 \sec (x) \tan (x)$ .

$3 \sec^{2} (x) + 0 - 3 \tan^{2} (x)$

Étape 3.4

Additionnez $3 \sec^{2} (x)$ et $0$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \tan^{2} (x)$

Étape 4

Simplifiez en factorisant.

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sec^{2} (x)$ .

$3 (\sec^{2} (x)) - 3 \tan^{2} (x)$

Étape 4.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 \tan^{2} (x)$ .

$3 (\sec^{2} (x)) + 3 (- \tan^{2} (x))$

Étape 4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (\sec^{2} (x)) + 3 (- \tan^{2} (x))$ .

$3 (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

Étape 5

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$3 \cdot 1$

Étape 6

Multipliez $3$ par $1$ .

$3$