Trigonométrie Exemples

$6 x {(3 x + 1)}^{3} - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$6 x ({(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$6 x (3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1.2.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$6 x (27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1.2.3

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$6 x (27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1.2.4

Multipliez $3$ par $3^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.4.1

Déplacez $3^{2}$ .

$6 x (27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1.2.4.2

Multipliez $3^{2}$ par $3$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$6 x (27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1.2.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 x (27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1.2.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$6 x (27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1.2.5

Simplifiez $3^{3} x^{2} \cdot 1$ .

$6 x (27 x^{3} + 3^{3} x^{2} + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1.2.6

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$6 x (27 x^{3} + 27 x^{2} + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1.2.7

Multipliez $3$ par $3$ .

$6 x (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1.2.8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$6 x (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x \cdot 1 + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1.2.9

Multipliez $9$ par $1$ .

$6 x (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1.2.10

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$6 x (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1) - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 x (27 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (9 x) + 6 x \cdot 1 - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 \cdot 27 x \cdot x^{3} + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (9 x) + 6 x \cdot 1 - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1.4.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 \cdot 27 x \cdot x^{3} + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 x (9 x) + 6 x \cdot 1 - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1.4.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 \cdot 27 x \cdot x^{3} + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x \cdot 1 - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1.4.4

Multipliez $6$ par $1$ .

$6 \cdot 27 x \cdot x^{3} + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$6 \cdot 27 (x^{3} x) + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 1.5.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$6 \cdot 27 (x^{3} x^{1}) + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1.5.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 \cdot 27 x^{3 + 1} + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1.5.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$6 \cdot 27 x^{4} + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1.5.2

Multipliez $6$ par $27$ .

$162 x^{4} + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1.5.3

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$162 x^{4} + 6 \cdot 27 (x^{2} x) + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1.5.3.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.5.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$162 x^{4} + 6 \cdot 27 (x^{2} x^{1}) + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1.5.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$162 x^{4} + 6 \cdot 27 x^{2 + 1} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1.5.3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$162 x^{4} + 6 \cdot 27 x^{3} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1.5.4

Multipliez $6$ par $27$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1.5.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.5.1

Déplacez $x$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 6 \cdot 9 (x \cdot x) + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1.5.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 6 \cdot 9 x^{2} + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1.5.6

Multipliez $6$ par $9$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Étape 1.6

Utilisez le théorème du binôme.

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - ({(3 x)}^{4} + 4 {(3 x)}^{3} \cdot 1 + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Étape 1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.1

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (3^{4} x^{4} + 4 {(3 x)}^{3} \cdot 1 + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Étape 1.7.2

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 4 {(3 x)}^{3} \cdot 1 + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Étape 1.7.3

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 4 (3^{3} x^{3}) \cdot 1 + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Étape 1.7.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 4 (27 x^{3}) \cdot 1 + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Étape 1.7.5

Multipliez $27$ par $4$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} \cdot 1 + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Étape 1.7.6

Multipliez $108$ par $1$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Étape 1.7.7

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 6 (3^{2} x^{2}) \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Étape 1.7.8

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 6 (9 x^{2}) \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Étape 1.7.9

Multipliez $9$ par $6$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Étape 1.7.10

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} \cdot 1 + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Étape 1.7.11

Multipliez $54$ par $1$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Étape 1.7.12

Multipliez $3$ par $4$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} + 12 x \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Étape 1.7.13

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} + 12 x \cdot 1 + 1^{4})$

Étape 1.7.14

Multipliez $12$ par $1$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} + 12 x + 1^{4})$

Étape 1.7.15

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} + 12 x + 1)$

Étape 1.8

Appliquez la propriété distributive.

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4}) - (108 x^{3}) - (54 x^{2}) - (12 x) - 1 \cdot 1$

Étape 1.9

Simplifiez

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Étape 1.9.1

Multipliez $81$ par $- 1$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - 81 x^{4} - (108 x^{3}) - (54 x^{2}) - (12 x) - 1 \cdot 1$

Étape 1.9.2

Multipliez $108$ par $- 1$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} - (54 x^{2}) - (12 x) - 1 \cdot 1$

Étape 1.9.3

Multipliez $54$ par $- 1$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} - 54 x^{2} - (12 x) - 1 \cdot 1$

Étape 1.9.4

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} - 54 x^{2} - 12 x - 1 \cdot 1$

Étape 1.9.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} - 54 x^{2} - 12 x - 1$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} - 54 x^{2} - 12 x - 1$ .

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Étape 2.1.1

Soustrayez $54 x^{2}$ de $54 x^{2}$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} + 0 - 12 x - 1$

Étape 2.1.2

Additionnez $162 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3}$ et $0$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} - 12 x - 1$

Étape 2.2

Soustrayez $81 x^{4}$ de $162 x^{4}$ .

$81 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x - 108 x^{3} - 12 x - 1$

Étape 2.3

Soustrayez $108 x^{3}$ de $162 x^{3}$ .

$81 x^{4} + 54 x^{3} + 6 x - 12 x - 1$

Étape 2.4

Soustrayez $12 x$ de $6 x$ .

$81 x^{4} + 54 x^{3} - 6 x - 1$